Теорема ферма

Содержание

Материалы по теме

Теорема Ферма в культуре и искусстве

Почтовая марка Чехии 2000 года ко Всемирному году математики, посвящённая теореме

Великая теорема Ферма стала символом труднейшей научной проблемы и в этом качестве часто упоминается в беллетристике. Далее перечислены некоторые произведения, в которых теорема не просто упомянута, но является существенной частью сюжета или идеологии произведения.

• В рассказе Артура Порджеса «Саймон Флэгг и дьявол» профессор Саймон Флегг обращается за доказательством теоремы к дьяволу. По этому рассказу снят игровой научно-популярный фильм «Математик и чёрт» (СССР, , производство Центрнаучфильм, творческое объединение «Радуга», режиссёр Райтбурт).

  Экранизация: короткометражка «Математик и чёрт» (1972).

• А. П. Казанцев в романе «Острее шпаги» в 1983 году предложил оригинальную версию отсутствия доказательства самого Пьера Ферма.
• В телесериале «Звёздный Путь» капитан космического корабля Жан-Люк Пикар был озадачен разгадкой Великой теоремы Ферма во второй половине XXIV века. Таким образом, создатели фильма предполагали, что решения у Великой теоремы Ферма не будет в ближайшие 400 лет. Серия «Рояль» с этим эпизодом была снята в 1989 году, когда Эндрю Уайлс был в самом начале своих работ. В действительности решение было найдено всего спустя пять лет.
• В посвящённой Хэллоуину 1995 года серии «Симпсонов» двумерный Гомер Симпсон случайно попадает в третье измерение. Во время его путешествия в этом странном мире в воздухе парят геометрические тела и математические формулы, включая неверное равенство 178212+184112=192212{\displaystyle 1782^{12}+1841^{12}=1922^{12}}. Калькулятор с точностью не более 9 значащих цифр подтверждает это равенство:

  178212 + 184112 = 2541210258614589176288669958142428526657 ≈ 254121026·1031,

  192212 = 2541210259314801410819278649643651567616 ≈ 254121026·1031.

Тем не менее, даже без вычисления точных значений легко видеть, что равенство неверно: левая часть — нечётное число, а правая часть — чётное.

• В первом издании «Искусства программирования» Дональда Кнута теорема Ферма приведена в качестве упражнения с математическим уклоном в самом начале книги и оценена максимальным числом (50) баллов, как «исследовательская проблема, которая (насколько это было известно автору в момент написания) ещё не получила удовлетворительного решения. Если читатель найдет решение этой задачи, его настоятельно просят опубликовать его; кроме того, автор данной книги будет очень признателен, если ему сообщат решение как можно быстрее (при условии, что оно правильно)». В третьем издании книги это упражнение уже требует знаний высшей математики и оценивается лишь в 45 баллов.
• В книге Стига Ларссона «Девушка, которая играла с огнём» главная героиня Лисбет Саландер, обладающая редкими способностями к аналитике и фотографической памятью, в качестве хобби занята доказательством Великой теоремы Ферма, на которую она наткнулась, читая фундаментальный труд «Измерения в математике», в котором приводится и доказательство Эндрю Уайлса. Лисбет не хочет изучать готовое доказательство, а главным интересом становится поиск собственного решения. Поэтому всё своё свободное время она посвящает самостоятельному поиску «замечательного доказательства» теоремы великого француза, но раз за разом заходит в тупик. В конце книги Лисбет находит доказательство, которое не только совершенно отлично от предложенного Уайлсом, но и является настолько простым, что сам Ферма мог бы его найти. Однако, после ранения в голову она его забывает, и Ларссон не приводит никаких подробностей этого доказательства.
• Мюзикл «Последнее танго Ферма», изданный институтом Клэя, создан в 2000 году Джошуа Розенблюмом (англ. Joshua Rosenblum) и Джоан Лесснер по мотивам реальной истории Эндрю Уайлса. Главный герой по имени Дэниел Кин завершает доказательство теоремы, а дух самого Ферма старается ему помешать.
• За несколько дней до своей смерти Артур Кларк успел отрецензировать рукопись романа «Последняя Теорема», над которой он трудился в соавторстве с Фредериком Полом. Книга вышла уже после смерти Кларка.

Ссылки[править | править код]

• Страница — краткая статья
• Страница — энциклопедическая статья
• Разное — на страницах: , , ,

19.Правило Лопиталя

Правило
Лопиталя.Предел
двух бесконечно малых и двух бесконечно
больших функций равен пределу отношения
их производных,если последний предел
существует.
Пусть —
функции, непрерывные на [а,b],
дифференцируемые в(а,b);  при
всех х (а,b)
и f(а)
= (а)=0.

Тогда,
если существует ,
то существует ,причем  = .

Правило
Лопиталя формулируется для раскрытия
неопределённости
,.

Доказательство.
 Возьмем
на [а,b]
какую-нибудь точку х  а.
Применяя формулу Коши, получим ,
где с(а;
х).

По
условию f(а)=(а)=0, значит .
Если ха, то
и са, так
как с(а_,х).

При
этом, если существует =А,
то существует и  =
А.

Поэтому =  =  = =
А.

[править] Кроме того

ВТФ — далеко не последняя теорема, формулировка которой доступна любому идиоту, с чудовищно сложным доказательством или вообще не имеющая вразумительного решения. Гуглить, к примеру, проблему Гольдбаха, проблему близнецов или гипотезу Коллатца. Много всякого неизвестного и непонятного осталось про простые числа. Простые числа такие простые. Опять же проблема о нулях дзета-функции Римана, положительное решение которой принесет мир в души криптографов и физиков, а отрицательное неопровержимо докажет, что наш мир чуть менее, чем целиком состоит из НЁХ. Да и гипотеза Пуанкаре, которую доказал Перельман, относится туда же. Так что, есть еще много возможностей обессмертить свое имя, доказав какой-нибудь математический факт, или попасть в стационар, в комнату с мягкими стенами и улыбчивыми санитарами, что более вероятно.

Забавно, но ВТФ, при всей ее знаменитости, одна из наиболее бессмысленных гипотез сама по себе. Большинство остальных знаменитых гипотез имеет глубокий, или не очень, прикладной смысл. Особенно это, конечно, относится к гипотезе о нетривиальных нулях дзета-функции, но и другие проблемы, в общем-то, тоже могли бы принести пользу. Даже теорема о модулярах, через которую доказывается ВТФ, имеет некоторое применение в теории криптостойкости.

Но известность получила в первую очередь ВТФ. Надо полагать, что в этом виновата ее формулировка и романтическая история с потерянным доказательством, впрочем кто его знает?

Путь к победе

Эндрю Уайлса теорема Ферма заинтересовала еще в возрасте десяти лет. Он пытался искать доказательства, используя методы из школьной программы. Но тогда успеха, разумеется, не добился. Однако будущий ученый не собирался сдаваться и вновь вернулся к теореме, будучи уже сотрудником Оксфорда.

Вначале он изучил все труды по данной теме. Но вплотную начал работать над доказательством лишь в 1986 году, после того как его коллега Кен Рибет вычислил, что теорема Ферма следует из теоремы о модулярности в случае полустабильных эллиптических кривых, сформулированной Таниямой-Симурой.

Только в 1993 году, после семи лет упорного труда, Уайлс наконец решился опубликовать полученное им подробное доказательство верности теоремы Ферма. Он также доказал, что с точками на эллиптических кривых можно проводить различные арифметические операции. Таким образом были открыты невероятные прежде перспективы, объединившие алгебраическую геометрию и теорию чисел.

Правда, не обошлось без некоторых ошибок. Но Уайлсу удалось исправить их все не без помощи коллег, в частности, Ричарда Лоуренса Тейлора. В 1994 году была опубликована окончательная версия долгожданного доказательства, а еще год спустя подробная научная работа на эту тему появилась в журнале Annals of Mathematics.

Теги

Альтернативная формулировка

Следующая формулировка отличается отсутствием требования, чтобы число a{\displaystyle a} не делилось на p{\displaystyle p}:

К примеру, если a=7;p=5{\displaystyle a=7;p=5}, то 75=16807=5⋅3361+2,{\displaystyle 7^{5}=16807=5\cdot 3361+2,} и 7=5⋅1+2.{\displaystyle 7=5\cdot 1+2.}.

Легко показать что эта формулировка сводится к изначальной. Так, если a{\displaystyle a} делится на p{\displaystyle p}, то a≡(modp){\displaystyle a\equiv 0{\pmod {p}}} и ap≡(modp){\displaystyle a^{p}\equiv 0{\pmod {p}}}, т.е. ap≡a(modp){\displaystyle a^{p}\equiv a{\pmod {p}}}. Если же a{\displaystyle a} не делится на p{\displaystyle p}, то выражение ap≡a(modp){\displaystyle a^{p}\equiv a{\pmod {p}}} эквивалентно выражению ap−1≡1(modp){\displaystyle a^{p-1}\equiv 1{\pmod {p}}}.

[править] Начало

Ферма смотрит на тебя как на простое число

XVII век от Рождества Христова. Франция. Тулуза. Юристу Ферма патологически нечего делать по вечерам. В те славные времена интернета ещё не было, письма были бумажными, а юрист Ферма — честным. Соответственно, ходить на местные аналоги дискотеки ему было не комильфо, бухать с VIP-друзьями в кабаке тоже не рекомендовалось, а полагалось сидеть дома и скучать. Посему у Пьера нашего Ферма появилось невинное увлечение: он занимался математикой. В частности, сидел, почитывал и порешивал книжку «Арифметика» за авторством Диофанта, учёного древнегреческого разлива, да обобщал задачки, ибо мужик был умный. Вообще, Ферма много чего сделал хорошего, доброго и вечного, но тут не будем говорить о его вкладе ни в матан, ни в теорию чисел, ни во все остальное. Речь пойдет о ВТФ.

В знаменитом экземпляре «Арифметики» он на полях написал формулировку и, ставшее мемом: «Я доказал этот поистине удивительный факт, но поля этой книги слишком узки для доказательства». Потом он начал писать письма, предлагая своим коллегам решить эту «простенькую задачу». Теорема пошла в массы, и всё завертелось на следующие триста лет.

[править] Алсо

В багтрекерах, mailing list’ах и прочих форумах западные коллеги «последним постом Ферма» («Fermat’s last post») называют сообщение топикстартера о том, что он нашел простое решение проблемы, после чего ТС исчезает вместе со своим решением, так и не успев вместить его на поля сообщения.

Распространение крохаля длинноносого.

Длинноносые крохали распространяются в северных районах североамериканского материка, и далее продвигаются на юг до Великих озер. Встречаются на юге Северной Евразии, в Гренландии, Исландия, Великобритании, в странах Восточной Европы. Обитают в северных и восточных районах Китая и Северной Японии. Ареал зимовок еще более расширенный и включает побережье Атлантического и Тихого океана вдоль Северной Америки, территорию Центральной Европы и Средиземноморье. Побережье Черного моря, южную часть Каспийского моря, побережье на юге Пакистана и Ирана, а также прибрежные районы берегов Кореи. Длинноносые крохали летят зимовать на юг Балтийского моря и на побережье Европы, образуя огромные скопления.

Суть Великой теоремы

Довольно известная теорема Ферма проста по своей сути и заключается в том, что при условии, когда n больше двойки, положительного числа, уравнение Хn+Yn=Zn не будет иметь решений нулевого типа в рамках натуральных чисел. В этой с виду простой формуле была замаскирована невероятная сложность, и на ее доказательством бились целых три века. Есть одна странность – теорема опоздала с рождением на свет, так как ее частный случай при n=2 появился еще 2200 лет тому назад – это не менее знаменитая теорема Пифагора.

Необходимо отметить, что история, касающаяся всем известной теоремы Ферма, является очень поучительной и занимательной, причем не только для ученых-математиков. Что самое интересное, так это то, что наука являлась для ученого не работой, а простым хобби, которое в свою очередь, доставляла Фермеру огромное удовольствие. Также он постоянно поддерживал связь с ученым-математиком, а по совместительству, еще и другом, делился идеями, но как ни странно, собственные работы опубликовывать в свет не стремился.

Труды математика Фермера

Что касается самих работ Фермера, то их обнаружили именно в форме обычных писем. Местами не было целых страниц, и сохранились лишь обрывки переписок. Более интересен тот факт, что на протяжении трех веков ученые искали ту теорему, которая была обнаружена в трудах Фермера.

Но кто бы не решался ее доказать, попытки сводились к «нулю». Известный математик Декарт и вовсе обвинял ученого в хвастовстве, но все это сводилось лишь к самой обычной зависти. Помимо создания, Фермер еще и доказал собственную теорему. Правда решение было найдено для того случая, где n=4. Что касается случая для n=3, то его выявил математик Эйлер.

Как пытались доказать теорему Фермера

В самом начале 19 века данная теорема продолжила свое существование. Математики нашли много доказательств теорем, которые ограничивались натуральными числами в пределах двухсот.

А в 1909 году была поставлена на кон довольно крупная сумма, равная ста тысячам маркам немецкого происхождения – и все это только лишь за то, чтобы решить вопрос, связанный с этой теоремой. Сам фонд призовой категории был оставлен богатым любителем математики Паулем Вольфскелем, родом из Германии, кстати, именно он хотел «наложить на себя руки», но благодаря такой вовлеченности в теорему Фермера, захотел жить. Возникший ажиотаж породил тонны «доказательств», заполонивших германские университеты, а в кругу математиков родилось прозвище «фермист», которым полупрезрительно называли всякого амбициозного выскочку, не сумевшего привести явные доказательства.

Гипотеза японского математика Ютаки Танияма

Сдвигов в истории Великой теоремы до середины 20 столетия так и не наблюдалось, но одно занимательное событие все-таки произошло. В 1955 году математик из Японии Ютака Танияма, которому было 28 лет, явил миру утверждение из абсолютно другой математической области – его гипотеза в отличие от Ферма опередило свое время. Она гласит: «Каждой эллиптической кривой соответствует определенная модулярная форма». Вроде бы абсурд для каждого математика, подобно, что дерево состоит из определенного металла! Парадоксальную гипотезу, как и большинство прочих ошеломляющих и гениальных открытий, не приняли, так как еще попросту не доросли до нее. И Ютака Танияма покончил жизнь самоубийством, спустя три года – поступок необъяснимый, но, вероятно, честь для истинного гения-самурая была превыше всего.

Целое десятилетие о гипотезе не вспоминали, но в семидесятые она поднялась на пик популярности – ее подтверждали все, кто мог в ней разобраться, но, как и теорема Ферма, она оставалась недоказанной.

Как связаны гипотеза Таниямы и теорема Ферма

Спустя 15 лет в математике произошло ключевое событие, и оно объединило гипотезу прославленного японца и теорему Ферма. Герхард Грей заявил, что когда будет доказана гипотеза Танияма, тогда и найдутся доказательства теоремы Ферма. То есть последняя – это следствие гипотезы Танияма, и уже через полтора года профессором университета в Калифорнии Кеннетом Рибетом теорема Ферма была доказана.

Шло время, регресс заменялся прогрессом, а наука стремительно продвигалась вперед, особенно в области компьютерных технологий. Таким образом, значение n стало все больше повышаться.

В самом конце 20 века самые мощные компьютеры находились в лабораториях военного направления, было осуществлено программирование на вывод решения задачи всем известного Ферма. Как следствие всем попыткам было выявлено то, что данная теорема правильная для многих значений n, x, y. Но, к сожалению, окончательным доказательством это не стало, так как не было конкретики как таковой.

[править] Алсо

В багтрекерах, mailing list’ах и прочих форумах западные коллеги «последним постом Ферма» («Fermat’s last post») называют сообщение топикстартера о том, что он нашел простое решение проблемы, после чего ТС исчезает вместе со своим решением, так и не успев вместить его на поля сообщения.

Отзывы садоводов

MNBer

Лобелия

Обобщения

Теорема Эйлера является обобщением малой теоремы Ферма: для любого модуля и любого целого числа в копервичных к п , один имеет
п{\ displaystyle n}

аφ(п)≡1(модп),{\ Displaystyle а ^ {\ varphi (п)} \ эквив 1 {\ pmod {п}},}

где обозначает функцию Эйлера (которая считает целые числа от 1 до n , взаимно простые с n ). Маленькая теорема Ферма — действительно частный случай, потому что если — простое число, то .
φ(п){\ Displaystyle \ varphi (п)}п{\ displaystyle n}φ(п)знак равноп-1{\ Displaystyle \ varphi (п) = п-1}

Следствие теоремы Эйлера является: для любого натурального числа п , если число является взаимно просто с п , то

Икс≡y(модφ(п))подразумеваетаИкс≡аy(модп),{\ Displaystyle х \ экви у {\ pmod {\ varphi (n)}} \ quad {\ text {implies}} \ quad a ^ {x} \ Equiv a ^ {y} {\ pmod {n}},}

для любых целых чисел x и y . Это следует из теоремы Эйлера, так как если , то для некоторого целого k и
Икс≡y(модφ(п)){\ Displaystyle х \ эквив у {\ pmod {\ varphi (п)}}}Иксзнак равноy+kφ(п){\ Displaystyle х = у + к \ varphi (п)}

аИксзнак равноаy+φ(п)kзнак равноаy(аφ(п))k≡аy1k≡аy(модп).{\ displaystyle a ^ {x} = a ^ {y + \ varphi (n) k} = a ^ {y} (a ^ {\ varphi (n)}) ^ {k} \ Equiv a ^ {y} 1 ^ {k} \ Equiv a ^ {y} {\ pmod {n}}.}

Если n простое, это также следствие малой теоремы Ферма. Это широко используется в модульной арифметике , потому что это позволяет уменьшить модульное возведение в степень с большими показателями до показателей меньше n .

Если n не является простым, это используется в криптографии с открытым ключом , обычно в криптосистеме RSA следующим образом: если

yзнак равноИксе(модп),{\ Displaystyle у = х ^ {е} {\ pmod {п}},}

извлечение х из значений е и п легко , если известно В самом деле, расширенный алгоритм Евклида позволяет вычислениям модульные обратным из е по модулю , который представляет собой целое число й такие Отсюда следует , что
φ(п).{\ Displaystyle \ varphi (п).}φ(п),{\ Displaystyle \ varphi (п),}еж≡1(модφ(п)).{\ Displaystyle ef \ Equiv 1 {\ pmod {\ varphi (n)}}.}

Икс≡Иксеж≡(Иксе)ж≡yж(модп).{\ Displaystyle х \ эквив х ^ {еф} \ эквив (х ^ {е}) ^ {е} \ эквив у ^ {е} {\ pmod {n}}.}

С другой стороны, если n = pq является произведением двух различных простых чисел, то в этом случае для нахождения f из n и e необходимо знать (это не доказано, но ни один алгоритм не известен для вычисления f без знания ). Если известно n, а коэффициенты p и q легко вывести, так как известно их произведение n и их сумму . Основная идея криптосистемы RSA такова: если сообщение x зашифровано с использованием общедоступных значений n и e , то, при текущих знаниях его невозможно расшифровать, не найдя (секретных) факторов p и q числа n .
φ(п)знак равно(п-1)(q-1).{\ displaystyle \ varphi (n) = (p-1) (q-1).}φ(п){\ Displaystyle \ varphi (п)}φ(п){\ Displaystyle \ varphi (п)}φ(п),{\ Displaystyle \ varphi (п),}п-φ(п)+1.{\ displaystyle n- \ varphi (n) +1.}yзнак равноИксе(модп),{\ Displaystyle у = х ^ {е} {\ pmod {п}},}

Малая теорема Ферма также связана с функцией Carmichael и теоремой Кармайкла , а также к теореме Лагранжа в теории групп .

«Ферматисты»

Авторское свидетельство, выданное Министерством образования и науки Украины Г. А. Середкину и Л. В. Шаповаловой на работу с «доказательством» теоремы Ферма

Простота формулировки теоремы Ферма (доступная в понимании даже школьнику), а также сложность единственного известного доказательства (или неведение о его существовании), вдохновляют многих на попытки найти другое, более простое, доказательство. Людей, пытающихся доказать теорему Ферма элементарными методами, называют «ферматистами» или «ферматиками». Ферматисты зачастую не являются профессионалами и допускают ошибки в арифметических действиях или логических выводах, хотя некоторые представляют весьма изощрённые «доказательства», в которых трудно найти ошибку.

Доказывать теорему Ферма в среде любителей математики было настолько популярно, что в 1972 году журнал «Квант», публикуя статью о теореме Ферма, сопроводил её следующей припиской: «Редакция „Кванта“ со своей стороны считает необходимым известить читателей, что письма с проектами доказательств теоремы Ферма рассматриваться (и возвращаться) не будут».

Немецкому математику Эдмунду Ландау очень докучали «ферматисты». Чтобы не отвлекаться от основной работы, он заказал несколько сот бланков с шаблонным текстом, сообщающим, что на определённой строке на некоторой странице находится ошибка, при этом находить ошибку и заполнять пробелы в бланке он поручал своим аспирантам.

Примечательно, что отдельные ферматисты добиваются публикации своих (неверных) «доказательств» в ненаучной прессе, которая раздувает их значение до научной сенсации. Впрочем, иногда такие публикации появляются и в уважаемых научных изданиях, как правило, с последующими опровержениями. Среди других примеров:

• Брошюра В. И. Будкина, изданная в Ярославле под названием «Методика познания „истины“. Доказательство Великой теоремы Ферма» (47 с., 5000 экз., Верхне-Волжское книжное издательство, ).
• Книга Л. Ш. Райхеля «Великая теорема», изданная в Ленинграде в 1990 году.
• Свидетельство о регистрации авторских прав на произведение «доказательство теоремы Ферма», выданное Министерством образования и науки Украины Л. В. Шаповаловой и Г. А. Середкину. Документ не удостоверяет каким-либо образом правильность доказательства, а лишь регистрирует авторские права на поданный в Министерство образования и науки печатный труд; на это министерство возложена обязанность ведения реестра таких свидетельств.

Некоторые вариации и обобщения

Одна из гипотез, выдвинутых Эйлером (1769 год), утверждала, что уравнение a4+b4+c4=d4{\displaystyle a^{4}+b^{4}+c^{4}=d^{4}} не имеет натуральных решений a,b,c,d.{\displaystyle a,b,c,d.} Только в наши дни, с помощью мощных компьютеров, удалось найти контрпримеры, опровергающие гипотезу. В 1988 году обнаружил следующее решение:

26824404+153656394+187967604=206156734.{\displaystyle 2682440^{4}+15365639^{4}+18796760^{4}=20615673^{4}.}

Позднее были найдены и другие решения; простейшее из них:

958004+2175194+4145604=4224814.{\displaystyle 95800^{4}+217519^{4}+414560^{4}=422481^{4}.}

Ещё одним популярным обобщением теоремы Ферма является гипотеза Била, сформулированная в 1993 году американским математиком-любителем, пообещавшим за её доказательство или опровержение 1 млн долларов США.

Доказательство как следствие критерия Эйлера

[править] Анамнез

С мыслью о методе Колывагина-Флаха Эндрю Уайлс взирает на окружающий мир

Коллеги Ферма начали срать кирпичами: задачка по виду простенькая, как два пальца об асфальт, но не получается. Блеать, нихуя не получается, то есть вообще. От самого Ферма осталось доказательство для случая n = 4, а в легендарном доказательстве, надо полагать, была ошибка, или оно, аки «Мертвые души», второй том, было спалено в приступе белой горячки. Эйлер, к которому задача попала через Мерсенна, доказал для n = 3 и грустил, пытаясь разродиться доказательством в общем случае. Ни-че-го, пусто-пусто. Впоследствии многие пробовали доказать эту теорему, но все фейлили. Вообще, любой математик заведомо потратил хотя бы денек-другой, пытаясь изобрести доказательство. Так что, если твой знакомый мастер матана будет утверждать, что он никогда не пробовал, знай: он врет. Инфа 100%.

Показательно, что в свое время Гильберт, когда его спросили, не пробовал ли и он доказать ВТФ, разразился долгой речью, что, мол, бла-бла-бла, зачем это надо, лучше ее и не доказывать, бла-бла-бла, очень уж много клевых методов придумали, пытаясь доказать, да и вообще, он, Гильберт, не специалист. Ну да, конечно. Когда старый хитрец отдал Б-гу душу, у него в черновиках нашли не одну сотню страниц с попытками доказать ВТФ.

Хотя в чем-то Гильберт был прав: всякого вкусного и интересного при попытках доказательства изобрели немало, для специалистов один метод бесконечного спуска чего стоит. А ведь это еще не все, желающим — гугл в помощь.

Наконец, в середине XX века, двумя японцами Симурой и Таниямой была сформулирована некая гипотеза, суть которой доступна чуть более, чем никому. А потом неким Риббетом было доказано, что из нее следует ВТФ. Забрезжил свет в конце тоннеля, и в 90-е, Уайлс, аналог нашего Перельмана из Великобритании, доказал эту гипотезу и, соответственно, сабж. Тут тоже не обошлось без драмы: в первом доказательстве была найдена ошибка, которую Уайлс, подвергаемый травле бокланов со всего света, все-таки исправил. Исправлял год и с большим трудом, но сдюжил. Его работу снова проверили, и на этот раз ошибок не нашли. Epic win.