Правило 72

Выбор правила

Значение 72 является удобным числителем, поскольку у него много малых делителей : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9 и 12. Оно дает хорошее приближение для годового начисления сложных процентов и для начисления сложных процентов по типичным ставкам ( от 6% до 10%). Приближения менее точны при более высоких процентных ставках.

Для непрерывного компаундирования 69 дает точные результаты для любой скорости. Это потому, что ln (2) составляет около 69,3%; см. вывод ниже. Поскольку ежедневное начисление сложных процентов достаточно близко к непрерывному начислению, для большинства целей 69, 69,3 или 70 лучше, чем 72 для ежедневного начисления. Для более низких годовых ставок, чем указанные выше, 69,3 также будет более точным, чем 72. Для более высоких годовых ставок 78 будет более точным.

Графики, сравнивающие времена удвоения и периоды полураспада экспоненциального роста (жирные линии) и распада (слабые линии), и их приближения 70 / t и 72 / t . В версии SVG наведите указатель мыши на график, чтобы выделить его и его дополнение.

Ставка	Фактические годы	Ставка * Фактические годы	Правило 72	Правило 70	Правило 69.3	72 скорректировано	EM правило
0,25%	277.605	69,401	288 000	280 000	277.200	277,667	277,547
0,5%	138,976	69,488	144 000	140 000	138,600	139 000	138,947
1%	69,661	69,661	72,000	70,000	69,300	69,667	69,648
2%	35,003	70,006	36 000	35 000	34,650	35 000	35 000
3%	23,450	70,349	24,000	23,333	23,100	23 444	23 452
4%	17,673	70,692	18,000	17 500	17,325	17,667	17 679
5%	14.207	71,033	14 400	14 000	13,860	14.200	14,215
6%	11,896	71 374	12.000	11,667	11,550	11,889	11,907
7%	10,245	71,713	10 286	10.000	9,900	10,238	10,259
8%	9,006	72,052	9.000	8,750	8,663	9.000	9,023
9%	8,043	72,389	8.000	7,778	7,700	8,037	8,062
10%	7,273	72,725	7.200	7.000	6,930	7,267	7,295
11%	6,642	73,061	6.545	6,364	6,300	6,636	6,667
12%	6,116	73,395	6.000	5,833	5,775	6,111	6,144
15%	4,959	74,392	4,800	4,667	4,620	4,956	4,995
18%	4,188	75,381	4.000	3,889	3,850	4,185	4,231
20%	3,802	76,036	3,600	3.500	3,465	3,800	3,850
25%	3,106	77,657	2,880	2,800	2,772	3,107	3,168
30%	2,642	79,258	2,400	2,333	2.310	2,644	2,718
40%	2,060	82,402	1,800	1,750	1,733	2,067	2,166
50%	1,710	85,476	1,440	1,400	1,386	1,720	1,848
60%	1,475	88,486	1.200	1,167	1,155	1,489	1,650
70%	1,306	91 439	1.029	1.000	0,990	1,324	1,523

Из истории правила 72-х часов

Этот психологический прием изобрел немецкий бизнес-консультант Боро Шефер для применения в сфере финансов. Он считал, что задуманные финансовые операции необходимо начинать именно в течение первых трех суток, так как в этом случае есть больше шансов на успех. Немного позже это правило распространилось и в другие сферы деловой жизни. А сейчас его эффективно применяют и просто в повседневной жизни. Можно пробовать, используя этот прием, реализовать совершенно любые планы. При этом задумка необязательно должна быть полностью исполнена в этот срок, нужно сделать как минимум первые шаги.

Погрешность «правила семидесяти»

Абсолютная ошибка «правила семидесяти»

Относительная ошибка «правила семидесяти»

Абсолютная погрешность при использовании «правила семидесяти» не превышает четырёх месяцев, если только годовой процент r > 1,01 %.

При r = 2% точная формула и «правило семидесяти» дают почти идентичные результаты.

Относительная погрешность, начиная с r = 2% и выше, непрерывно растёт, достигая 9.86 % при r = 25%.

В таблице представлены погрешности разных методов в зависимости от процентной ставки.

Ставка годовых	Реальное удвоение (в годах)	По правилу 69 (в годах)	Погрешность правила 69	По правилу 70 (в годах)	Погрешность правила 70	По правилу 72 (в годах)	Погрешность правила 72
1,00 %	69,66	69,00	0,9 %	70,00	0,5 %	72,00	1,0 %
3,00 %	23,45	23,00	1,9 %	23,33	0,5 %	24,00	2,0 %
5,00 %	14,21	13,80	2,9 %	14,00	1,5 %	14,40	2,9 %
7,00 %	10,24	9,86	3,8 %	10,00	2,4 %	10,29	3,9 %
10,00 %	7,27	6,90	5,1 %	7,00	3,7 %	7,20	5,4 %
15,00 %	4,96	4,60	7,2 %	4,67	5,9 %	4,80	7,8 %
17,00 %	4,41	4,06	8,1 %	4,12	6,7 %	4,24	8,8 %
20,00 %	3,80	3,45	9,3 %	3,50	7,9 %	3,60	10,2 %
22,00 %	3,49	3,14	10,02 %	3,18	8,7 %	3,27	11,1 %
25,00 %	3,11	2,76	11,1 %	2,80	9,9 %	2,88	12,5 %
30,00 %	2,64	2,30	12,9 %	2,33	11,7 %	2,40	14,9 %
35,00 %	2,31	1,97	14,6 %	2,00	13,4 %	2,06	17,2 %
40,00 %	2,06	1,73	16,3 %	1,75	15,1 %	1,80	19,4 %
50,00 %	1,71	1,38	19,3 %	1,40	18,1 %	1,44	23,9 %
60,00 %	1,47	1,15	22,0 %	1,17	20,9 %	1,20	28,2 %
70,00 %	1,31	0,99	24,5 %	1,00	23,4 %	1,03	32,5 %
80,00 %	1,18	0,86	26,9 %	0,88	25,8 %	0,90	36,7 %
90,00 %	1,08	0,77	29,0 %	0,78	28,0 %	0,80	40,9 %
100,00 %	1,00	0,69	31,0 %	0,70	30,0 %	0,72	28.0 %

Жирным шрифтом выделена погрешность менее 10 %.

В вузах [ править | править код ]

До 2014 года размер академического часа в российских вузах устанавливался уставом вуза, но был ограничен в пределах 45—50 минут , а в настоящее время любой вуз вправе устанавливать продолжительность часа локальными документами.

Кроме того допускается применять не академические, а астрономические часы .

«Пара»

В российских вузах аудиторные занятия традиционно происходят в виде двух совмещённых академических часов, которые имеют разговорное название «учебная пара» («пара»). Законодательно это понятие не установлено.

В других странах

В университетах и колледжах за пределами России и СНГ (Германия, Швеция, Польша и др.) существует традиция разделять один учебный 60-минутный час на две части:

• перерыв после предыдущего занятия размером 15 минут под названием «академическая четверть» (англ. academic quarter , нем. Akademisches Viertel , швед. akademisk kvart , польск. kwadrans akademicki ).
• собственно лекция или семинар длиной 45 минут, таким образом это соответствует российскому понятию академического часа;

Для обозначения «академической четверти» используется сокращение c. t. (лат. cum tempore — «со временем»). Таким образом, например, 9:00 c. t. в расписании означает, что занятие фактически начинается в 9:15. В случае точного указания времени используется сокращение s. t. (лат. sine tempore — «без времени»). Например, 9:00 s. t. означает, что занятие начинается точно в 9:00.

Также во многих университетах занятия происходят либо в виде «блоков» по 90 минут (иногда по системе: 45 минут плюс перерыв 5—15 минут плюс оставшиеся 45 минут), либо периодов в 50 или 75 минут.

В российских реалиях понятие «академической четверти» преобразовалось в понятие «академического опоздания» размером 15 минут.

Основные препятствия

Поспешные выводы и оценочное суждение

Другими словами, негатив. А реально ли это сделать? Насколько моя идея хороша? Я никогда до этого такого не делал. У меня слишком мало времени или нет денег…  Такого рода негативные мысли – вполне нормальное явление, когда мы сталкиваемся с чем-то новым, необычным и неоднозначным. Однако именно они нередко губят наши возможности изменить свою жизнь к лучшему. Мы боимся и предпочитаем оставить все, как есть.

Что делать: вместо этого сформулируйте для себя 3 причины, почему это сработает, и отбрасывайте негатив подальше. Вы ведь еще ничего даже не предприняли, поэтому не стоит бояться гипотетических сложностей. Даже если вы начнете работать с «сырой» идеей, позитивный настрой поможет доработать ее до лучшего варианта.

А вдруг не получится?

Еще один камень преткновения большинства из нас – страх допустить ошибку и принять неправильное решение. В этой точке полезней будет придерживаться мнения, что неправильных решений не бывает. И вспомнить какой-нибудь наглядный пример.

Даже если потом выяснится, что вы ошиблись или идея оказалась не настолько блестящей, как хотелось, вы просто сделаете выводы, и уже с полученным опытом усовершенствуете ее так, как нужно. На самом деле такая история может повториться не один раз, но только благодаря вашим попыткам и вере в себя, вы получите результат, о котором мечтали.

Лично мне идея Бодо Шефера очень нравится. И я верю, что в его методе есть ценность. Вне зависимости от того, создается ли какая-нибудь установка в нашем мозге или нет, вдохновения и энергии, которые появляются у нас вместе с идеей, вполне достаточно для первого шага. Главное – успеть их использовать. И 72 часа — вполне достаточно.

Так что, если у вас есть идея, отложите все свои опасения и негативные мысли подальше, берите ручку и блокнот, и приступайте к работе.

Расскажите, а какие приемы и методики используете вы для реализации своих идей и планов? И замечали ли за собой, насколько влияет прокрастинация на вероятность достижения успеха?

Источник

В детских садах [ править | править код ]

Для дошкольных организаций установлена продолжительность непрерывной непосредственно образовательной деятельности в день (пп. 11.10 и 11.12 ):

• для детей от 3 до 4 лет — не более 15 минут;
• для детей от 4 до 5 лет — не более 20 минут;
• для детей от 5 до 6 лет — не более 25 минут.

Образовательная деятельность может осуществляться во второй половине дня после дневного сна.

Об актуальных изменениях в КС узнаете, став участником программы, разработанной совместно с ЗАО «Сбербанк-АСТ». Слушателям, успешно освоившим программу выдаются удостоверения установленного образца.

В рамках круглого стола речь пойдет о Всероссийской диспансеризации взрослого населения и контроле за ее проведением; популяризации медосмотров и диспансеризации; всеобщей вакцинации и т.п.

Программа, разработана совместно с ЗАО «Сбербанк-АСТ». Слушателям, успешно освоившим программу, выдаются удостоверения установленного образца.

Уровень точности «под микроскопом»

Да, формула правила 72-х показывает довольно точные данные, но, надо признать, что погрешность в расчетах все-таки существует, если сравнивать с первой довольно устрашающей формулой.  Учитывайте это, чтобы быть подготовленным к любым поворотам судьбы. Итак, погрешность будет следующей, если ставки находятся в диапазоне (в %):

• 4-12 – погрешность до 2%
• 12-18 – сбой точности не превышает планку в 4%
• 20 – отклонения не более 5%

Более высокие ставки уже не так позволяют активно применять правило (только разве что для примерных подсчетов):

• 25% — в среднем, до 7%;
• если ставка 30%, то погрешность уже достигает 11%.

Рассмотрим наглядный пример, чтобы проиллюстрировать, каким образом влияет погрешность на результаты:

Допустим, уровень доходности – 12%. Если сделать расчеты по правилу, мы получаем, что сумма станет в 2 раза больше через 6 лет (72:12), но, если посчитать все более точно, то в реальности все произойдет через 6,12 лет. Разница составляет лишь полтора месяца, что, в целом, не изменяет общей картины.

С другой стороны, ставки свыше 20% уже демонстрируют более серьезную погрешность, поэтому в такой ситуации рекомендуем обращаться уже к точной расчетной формуле.

Смотрите также

• Экспоненциальный рост
• Стоимость денег во времени
• Интерес
• Скидка
• Правило трех (статистика)

Как принимать противозачаточные таблетки в течение 72 часов после акта?

Схема приема таблеток зависит от их химического состава. Различие в способах употребления возникает из-за того, что противозачаточные таблетки, которые принимают после незащищенного секса, могут содержать в себе синтетические аналоги разных гормонов.

Доминирующее действующее вещество — левоноргестрел

Препараты препятствуют повышению уровня ФСГ и ЛГ, в результате чего капсула созревшего доминантного фолликула не разрывается, а сам фолликул – регрессирует. Изменяют химический состав эндометрия, который становится невосприимчивым к имплантации плодного яйца.

Схема применения

• 1 таблетка – в течение 1-2 часов
• 2 таблетка – через 12-13 часов

Доминирующие действующие вещества – эстрадиол и гестаген

Это обычные комбинированные противозачаточные средства. Методом можно воспользоваться в том случае, если под рукой есть только КОК, а приобрести специальные противозачаточные таблетки после акта в течение 72 часов для экстренной контрацепции нет возможности.

Схема применения

• 2 таблетки сразу после секса
• 2 таблетки через 12 часов

Доминирующее действующее вещество – мифепристон

Препараты обладают антигестагенным действием, что отрицательно сказывается на состоянии эндометрия. Меняется его структура и оплодотворенная яйцеклетка не может имплантироваться в слизистую оболочку. Кроме того, препараты с мифепристоном стимулируют сокращения матки, которые приводят к изгнанию плодного яйца из ее полости.

Схема применения

Четкого распорядка не существует, таблетку важно принять в течение 72 часов натощак. Естественно, что чем быстрее она будет выпита, тем больше шансов на то, что нежелательная беременность прервется

Виды препаратов и особенности применения

Для всей категории женщин детородного возраста может подойти любое средство быстрой контрацепции, хотя противозачаточные таблетки после 40 лет следует приобретать только после консультации врача. Это связано с тем, что начало климакса у многих женщин предполагает возникновение спонтанных прорывных кровотечений и некоторые препараты с мифепристоном могут привести к сильной кровопотере, опасной для жизни.

Самостоятельно в аптеке можно приобрести следующие препараты:

• Эскапел – производится в Венгрии, действующее вещество – левоноргестрел. Эффективность – 84%. Нежелателен женщинам, у которых есть нарушения кишечного всасывания.
• Постинор – венгерский препарат, основное активное вещество – левоноргестрел. Эффективность – 95% (если таблетка принята в течение суток). Под контролем врача Постинор может быть использован для девушек младше 18 лет.
• Миропристон – произведен в России. Действующее вещество – мифепристон. Эффективность – 75%. Противопоказан при анемии, нарушениях свертываемости крови, а также при миоме матки.
• Женале – производство – Россия. Основное действующее вещество – мифепристон. Эффективен в 90% случаях. Действие препарата ухудшается, если женщина имеет избыточную массу тела, а также в случаях, если в течение 72 часов после секса был употреблен алкоголь.
• Эксинор Ф – страна-производитель – Индия. Основное действующее вещество – левоноргестрел. Эффективность – 95%. Противопоказан при заболеваниях печени, болезни Крона.

Правило семидесяти как аппроксимация

Сравнение точной кривой и её аппроксимации

«Правило семидесяти» является аппроксимацией посредством гиперболы точной формулы

T=log1+R⁡2{\displaystyle T=\log _{1+R}2}

Разлагая в ряд это выражение при малых R, получим T≈ln⁡2R{\displaystyle T\approx {\frac {\ln 2}{R}}}. Переходя от R частей целого к процентам (r = R*100), получим T≈100ln⁡2r{\displaystyle T\approx {\frac {100\ln 2}{r}}}. Так как ln 2 ≈ 0,693147, то наиболее точным при использовании малых процентов среди целых чисел является числитель 69.

Две кривые, задаваемые этими функциями, достаточно хорошо совпадают (см. рисунок).

Правило 72 или правило мощи сложных процентов

Очень интересное правило.

• Если взять предыдущий пример, то инвестиция 100 тыс рублей под 10 % годовых удвоится через 7.2 года.
• Если инвестировать под 12 %, то удвоится уже через 6 лет.
• Если под 18%, то удвоится через 4 года.

Как видите, от величины самого процента зависит очень многое, так что ищите более выгодные инвестиции.

Самый низкая доходность, как правило, у депозитов в банке, далее инвестиции в облигации, фонды, etf, акции. Я привёл самые безопасные варианты (10-20%).

Но чем выше %, тем выше риски. Например, как говорят, на криптовалютах можно заработать и 500, и 1000% годовых, но риски очень большие. Можно потерять свои деньги.

Как воплощать идеи с малышом?

Декрет – не школа. Помимо «уроков» у мам хватает еще и родительских обязанностей, и домашних хлопот. Как и с чего начать, чтобы изменить ситуацию, все успевать и при этом сделать жизнь в декрете более разнообразной?

Прежде чем применить правило 72 часов, посмотрите, сколько материалов скопилось в компьютере, сколько журналов пылится на полке, сколько планов в ежедневнике давно позабыты. Пора от них избавиться. Мотивируйте себя тем, что как только вы освободите место для новых идей, которые действительно будете применять, а не копить, время декрета пройдет с пользой и позволит вам изменить жизнь. Прекрасный помощник маме по уходу за малышом – кресло-качалка

Поэтому не бойтесь избавляться от лишнего и не начинайте снова складировать сотни идей, книжек и фильмов на потом. Нашли новое – применяйте сразу, включайте в план на ближайшие 3 дня или безжалостно выбрасывайте.

Основные препятствия

Поспешные выводы и оценочное суждение

Другими словами, негатив. А реально ли это сделать? Насколько моя идея хороша? Я никогда до этого такого не делал. У меня слишком мало времени или нет денег…  Такого рода негативные мысли – вполне нормальное явление, когда мы сталкиваемся с чем-то новым, необычным и неоднозначным. Однако именно они нередко губят наши возможности изменить свою жизнь к лучшему. Мы боимся и предпочитаем оставить все, как есть.

Что делать: вместо этого сформулируйте для себя 3 причины, почему это сработает, и отбрасывайте негатив подальше. Вы ведь еще ничего даже не предприняли, поэтому не стоит бояться гипотетических сложностей. Даже если вы начнете работать с «сырой» идеей, позитивный настрой поможет доработать ее до лучшего варианта.

А вдруг не получится?

Еще один камень преткновения большинства из нас – страх допустить ошибку и принять неправильное решение. В этой точке полезней будет придерживаться мнения, что неправильных решений не бывает. И вспомнить какой-нибудь наглядный пример.

Даже если потом выяснится, что вы ошиблись или идея оказалась не настолько блестящей, как хотелось, вы просто сделаете выводы, и уже с полученным опытом усовершенствуете ее так, как нужно. На самом деле такая история может повториться не один раз, но только благодаря вашим попыткам и вере в себя, вы получите результат, о котором мечтали.

Лично мне идея Бодо Шефера очень нравится. И я верю, что в его методе есть ценность. Вне зависимости от того, создается ли какая-нибудь установка в нашем мозге или нет, вдохновения и энергии, которые появляются у нас вместе с идеей, вполне достаточно для первого шага. Главное – успеть их использовать. И 72 часа — вполне достаточно.

Так что, если у вас есть идея, отложите все свои опасения и негативные мысли подальше, берите ручку и блокнот, и приступайте к работе.

Правило 72 часов в реализации планов

А как же действовать, если вопрос касается планов и желаний? Как эффективно воплощать идеи, если на плечах лежит забота о маленьком ребенке, чтобы не страдала ни одна из сфер жизни? Не обязательно бросать все в попытках немедленно осуществить мечту.

Ничего не делать, дожидаясь подходящего момента, тоже неправильно, а то и не заметите, как время в декрете уже пролетело, а вы так и не собрались изменить свою жизнь. Поэтому, если появилась идея или мечта, в ближайшие 72 часа обязательно начните ее выполнение.

Сделайте первый, пусть даже самый маленький и незначительный шаг: запишитесь на тренинг, купите подходящий набор для рукоделия, прочитайте статью по интересующей вас теме. И все это в течение трех суток: таким образом всего 2 раза в неделю вам нужно найти время для реализации творческих планов. Как маме с малышами найти время на мечты и их воплощение

Если бы вам дали возможность разобрать, прочитать и посмотреть все, что вы когда-то отложили, вы бы удивились, сколько всего потеряло свою актуальность, о чем вы забыли вообще, и какое количество когда-то хороших идей больше не вызывает энтузиазма. Не тратьте время.

Самое драгоценное, что вы имеете – это то, что приходит к вам сейчас. Используйте такой способ, как правило 72 часов, и вы узнаете много нового и сможете разнообразить жизнь в декрете.

99% на успех против 1% на неудачу

Человеческое мышление порождает множество идей, но далеко не все из них мы стремимся реализовать. Человек может очень хотеть что-то сделать, он даже будет составлять план действий, однако велик шанс, что просто не хватит решительности. Психологическое правило 72 часов, которому следуют многие богатые люди, поможет воплотить в реальность идеи и желания.

Суть этого специфического правила состоит в том, чтобы любыми способами начать реализовывать идею или выполнить появившийся в голове план

Важно понимать, что в этой практике не имеет значения наличие таланта, уровень смелости и деловой хватки. Главное – поставить перед собой цель и следовать рекомендациям создателей правила

Как показали исследования, если человек устанавливает для реализации плана срок в 72 часа, у него есть 99% на успех и всего 1% на неудачу. Поэтому стоит набраться смелости и приступить к решительным действиям.

Как это работает

Переходя сразу же от мыслей к действиям, мы автоматически программируем себя на успех, посылая мозгу сигналы, что эта цель для нас важна. Совсем необязательно за эти 3 дня полностью реализовать то, что вы придумали

Важно лишь сделать первый шаг, к примеру, принявшись за сбор информации, общий анализ рынка, обсуждение идеи с человеком, мнение которого для вас важно и т.п

Если у вас появилась идея нового проекта, незамедлительно приступайте к работе. Можно начать даже с того, чтобы просто записать ее на бумаге и конкретизировать, ответив на несколько вопросов:

• Какая моя цель (чего я хочу достичь)?
• За какой период времени я хочу это сделать?
• Кто мне может помочь в этом?
• Существуют ли какие-то препятствия, которые могут мне в этом помешать? И какие?
• Какие альтернативные пути имеются в случае сложностей?

Так вы не только конкретизируете то, что придумали, но и наметите собственный план действий, получив общую картину и готовые пути к ее реализации.

На каких принципах базируется применение правила 72 часов?

Проактивность, а не реактивность

Проактивность — это инициировать изменения самостоятельно, не ждать пока обстоятельства поспособствуют.

Задайте себе 3 вопроса: “От 1 до 10, насколько я проактивный человек?”, “Это мне сейчас во вред, или на пользу?”, “Надо ли что-то поменять в поведении/себе?”

Принцип маленьких целей и маленьких шагов

Только принцип “небольших целей” совместим с принципом 72 часов. Поставив излишне большую задачу вы попросту не уложитесь в установленные рамки.

Минимум прокрастинации

Что такое прокрастинация мы расписали в отдельной статье. Когда есть личная установка приступать к делу не позднее 3 суток, вы либо отправляете задачу “в пекло”, работаете над ней, либо убираете “в дальний ящик”, на лучшие времени.

Нет подвешенного состояния неопределенности. А значит и минимум прокрастинации.

Готовность к ошибкам

Если вы живете по принципу “беру и делаю”, то разумно быть готовым к появлению отрицательной обратной связи. Невозможно бить в цель 100 раз из 100 попыток, по крайней мере, в этом вопросе.

Ожидайте, что ваше КПД по-умолчанию не равно 100%, что-то выстрелит, что-то нет…

Стремление к развитию. Постоянное обучение

Чтобы быть в фокусе и оперативно решать задачи в духе 72 часов, нужно изучать дополнительную информацию постоянно (ПКД). Для многих задач попросту нужно изучить дополнительные материалы.

Изучение информации может само по себе укладываться в правило 72 часов, но нужно с этим не “переборщить”. Если ваша рутина превратилась в поглощение информации, значит вы свернули не туда.

Быстрая обратная связь

Быстрая обратная связь хороша для проверки гипотез, тестирования MVP (minimum viable product, минимально жизнеспособный продукт). Смотрите по обстоятельствам.

Быть “здесь и сейчас”

Условно есть отрезок с 3 точками, две по краям и 1 по середине (Сожалеть о прошлом — Жить в моменте — Постоянно думать о будущем). Правило 72 часов балансирует вас, направляет в середину этого отрезка.

Чем плохо излишне сожалеть о прошлом? Тем что это уже пустое, в текущих реалиях вы другой, обстоятельства иные. У вас есть возможность сделать жизнь вокруг себя лучше, но вы себя тормозите.

Чем плохо излишне думать о будущем? Аналогично прошлому, но с инверсией. Вы делаете меньше в настоящем чтобы изменить положение вещей. Мечты и фантазии хороши, когда они “идут под ручку” с отличной рабочей этикой, постоянством, и прикладывании серьезных усилий.

Вывод

Периодическое компаундирование

Для , стоимость будущего определяется по формуле:

FVзнак равнопV⋅(1+р)т{\ displaystyle FV = PV \ cdot (1 + r) ^ {t}}

где — приведенная стоимость , — количество периодов времени, а — процентная ставка за период времени.
пV{\ displaystyle PV}т{\ displaystyle t}р{\ displaystyle r}

Будущая стоимость в два раза больше текущей стоимости, если выполняется следующее условие:

(1+р)тзнак равно2{\ Displaystyle (1 + г) ^ {т} = 2 \,}

Это уравнение легко решается для :
т{\ displaystyle t}

пер⁡((1+р)т)знак равнопер⁡2тпер⁡(1+р)знак равнопер⁡2тзнак равнопер⁡2пер⁡(1+р){\ Displaystyle {\ begin {array} {ccc} \ ln ((1 + r) ^ {t}) & = & \ ln 2 \\ t \ ln (1 + r) & = & \ ln 2 \\ t & = & {\ frac {\ ln 2} {\ ln (1 + r)}} \ end {array}}}

Простая перестановка показывает:

пер⁡2пер⁡(1+р)знак равно(пер⁡2р)(рпер⁡(1+р)){\ displaystyle {\ frac {\ ln {2}} {\ ln {(1 + r)}}} = {\ bigg (} {\ frac {\ ln 2} {r}} {\ bigg)} {\ bigg (} {\ frac {r} {\ ln (1 + r)}} {\ bigg)}}

Если r мало, то ln (1 + r ) (это первый член в ). То есть последний член медленно растет, когда он близок к нулю.
р{\ displaystyle r}

Вызов этого последнего члена показывает , что функция является точной в приближении для небольшой положительной процентной ставки при (см. Вывод ниже). , и поэтому мы приближаем время как:
ж(р){\ displaystyle f (r)}ж(р){\ displaystyle f (r)}т{\ displaystyle t}рзнак равно0,08{\ displaystyle r = .08}ж(0,08)≈1,03949{\ displaystyle f (.08) \ приблизительно 1.03949}т{\ displaystyle t}

тзнак равно(пер⁡2р)ж(0,08)≈0,72р{\ displaystyle t = {\ bigg (} {\ frac {\ ln 2} {r}} {\ bigg)} f (.08) \ приблизительно {\ frac {.72} {r}}}

Записано в процентах:

0,72рзнак равно72100р{\ displaystyle {\ frac {.72} {r}} = {\ frac {72} {100r}}}

Это приближение становится более точным по мере того, как начисление процентов становится непрерывным (см. Вывод ниже). будет записан как процент .
100р{\ displaystyle 100r}р{\ displaystyle r}

Чтобы получить более точные корректировки, представленные выше, следует отметить, что это более близко аппроксимируется (с использованием второго члена в ряду Тейлора ). затем можно упростить с помощью приближений Тейлора:
пер⁡(1+р){\ Displaystyle \ пер (1 + г) \,}р-р22{\ displaystyle r — {\ frac {r ^ {2}} {2}}}0,693р-р22{\ displaystyle {\ frac {0,693} {rr ^ {2} / 2}}}

0,693р-р22знак равно69,3р-р2200знак равно69,3р11-р200≈69,3(1+р200)рзнак равно69,3р+69,3200знак равно69,3р+0,3465{\ displaystyle {\ begin {array} {ccc} {\ frac {0,693} {rr ^ {2} / 2}} & = & {\ frac {69.3} {RR ^ {2} / 200}} \\ && \\ & = & {\ frac {69.3} {R}} {\ frac {1} {1-R / 200}} \\ && \\ & \ приблизительно & {\ frac {69,3 (1 + R / 200) } {R}} \\ && \\ & = & {\ frac {69.3} {R}} + {\ frac {69.3} {200}} \\ && \\ & = & {\ frac {69.3} {R }} + 0,3465 \ end {array}}}

Замена буквы «R» в R / 200 в третьей строке на 7,79 дает 72 в числителе. Это показывает, что правило 72 наиболее точно для периодически начисляемых процентов около 8%. Аналогичным образом, замена буквы «R» в R / 200 в третьей строке на 2,02 дает 70 в числителе, показывая, что правило 70 является наиболее точным для периодически начисляемых процентов около 2%.

В качестве альтернативы правило EM получается, если непосредственно использовать приближение Тейлора второго порядка.

Непрерывное компаундирование

Для вывод проще и дает более точное правило:

(ер)пзнак равно2ерпзнак равно2пер⁡ерпзнак равнопер⁡2рпзнак равнопер⁡2пзнак равнопер⁡2рп≈0,693147р{\ displaystyle {\ begin {array} {ccc} (e ^ {r}) ^ {p} & = & 2 \\ e ^ {rp} & = & 2 \\\ ln e ^ {rp} & = & \ ln 2 \\ rp & = & \ ln 2 \\ p & = & {\ frac {\ ln 2} {r}} \\ && \\ p & \ приблизительно & {\ frac {0.693147} {r}} \ end {array} }}