Теория игр в экономическом анализе

Содержание

Галерея

Добавить фото

Основное предположение, исходя из которого находят оптимальные стратегии, состоит в том, что противник, по меньшей мере, так же разумен, как и сам игрок, и делает все для того, чтобы добиться своей цели.

Об этом курсе

Недавно просмотрено: 37,973

В течение жизни мы постоянно взаимодействуем с другими людьми. Маленькие дети, пытаясь добиться того, чтобы родители купили понравившуюся конфетку, часто шантажируют родителей своими слезами. Принимая решение заплакать, ребенок рискует — он не знает, как поведут себя папа с мамой. В чуть более взрослом возрасте абитуриенты, выбирающие вуз, принимают сложное решение о том, в какие университеты подать документы. Ошибка может стоить дорого: при неправильной стратегии можно оказаться в слабом университете или вообще остаться без заветного студенческого билета. Окончив вуз, юноши и девушки начинают искать работу. Перед интервью с работодателем они штудируют статьи в интернете о том, что можно и чего нельзя говорить на интервью, — они пытаются найти наилучшую стратегию своего поведения, исходя из ожиданий компании, в которую они устраиваются. Все эти ситуации объединяет то, что решения, которые принимают одни люди, оказывают влияние на других людей. Такие взаимодействия называются стратегическими. Именно их изучает теория игр.

Чтобы проанализировать ту или иную реальную жизненную ситуацию стратегического взаимодействия и найти оптимальный вариант поведения в ней, необходимо сделать две вещи. Во-первых, необходимо формально записать ситуацию на языке теории игр, то есть создать модель (игру). Во-вторых, после того как модель (игра) составлена, ее необходимо решить. Этому мы будем учиться в течение курса. Мы разберем основные виды игр (одновременные и последовательные, с совершенной и несовершенной информацией, коалиционные и некоалиционные), приведем способы их решения и обсудим их на многочисленных примерах.

Курс будет интересен желающим разобраться в том, как конкурируют друг с другом несколько компаний и можно ли гарантированно выиграть в шашки, есть ли смысл угрожать на переговорах и с кем стоит объединяться в коалиции в парламенте.

FAQ

В: Требуется ли предварительная подготовка для прохождения курса?
О: Курс является базовым, поэтому он не требует специальной подготовки. Для его успешного освоения достаточно уверенных знаний курса математики в объеме школьной программы. В одном-двух примерах могут пригодиться знания начал математического анализа (дифференцирование функций одной переменной, необходимое условие экстремума) и знания начал теории вероятностей (понятие математического ожидания случайной величины).

В: Что требуется для успешного окончания курса?
О: Итоговая оценка за курс складывается из результатов 10 оцениваемых тестов. Для успешного окончания курса необходимо дать не менее 80 % правильных ответов на каждый из этих тестов.

Появились технические трудности? Обращайтесь на адрес: coursera@hse.ru

User

Карьерные результаты учащихся

Карьерные преимущества

получил значимые преимущества в карьере благодаря этому курсу

Продвижение по карьерной лестнице

стал больше зарабатывать или получил повышение

Сертификат, ссылками на который можно делиться с другими людьми

Сертификат, ссылками на который можно делиться с другими людьми
Получите сертификат по завершении

100% онлайн

100% онлайн
Начните сейчас и учитесь по собственному графику.

Гибкие сроки

Гибкие сроки
Назначьте сроки сдачи в соответствии со своим графиком.

Часов на завершение
Прибл. 24 часа на выполнение

Доступные языки

Русский
Субтитры: Русский

Неделя 6

Игроки в теории игр.

Теория игр очень многогранна и может применяться не только в игровых ситуациях. Ее суть состоит в том, чтобы определить стратегию и формализовать принятие решений. Существует пример, который, благодаря своей необыкновенной простоте, часто используется, чтобы объяснить, какие цели преследует теория игр: разрезание торта.

Предположим, два человека должны поделить торт. Обычно в этом примере речь идет о детях: считается, что дети очень любят сладкое и потому хотят получить самый большой кусок, и это позволяет лучше понять ситуацию. Детский индивидуализм — идеальное качество для нужных нам игроков. Дележ торта будет происходить так: ребенок А будет резать торт, а ребенок В — первым выбирать себе кусок. Таким образом, ребенок А должен всегда помнить о ребенке В и о том, что после того, как он разрежет весь торт, В заберет себе самый большой кусок. Это условие является основополагающим для выбора наилучшей стратегии, которая, разумеется, состоит в том, чтобы разрезать торт на две равные части. Любой другой вариант опасен. Если, например, А подумает, что В — очень хороший и воспитанный ребенок и потому возьмет себе кусок поменьше, то он начнет резать торт на неравные куски. Но это решение содержит много рисков и основывается на догадках или дополнительной информации, которая не имеет ничего общего с игрой.

Это объяснение может показаться слишком простым, но в нем содержатся все ключевые элементы, определяющие сценарий, выбранный для теории игр. Ситуация типа «я играю только для того, чтобы приятно провести время, меня не беспокоит проигрыш, и вообще я могу позволить выиграть своему противнику» может быть вполне оправданной во многих сценариях, но не в теории игр. В ней игроки рассматриваются прежде всего как рациональные люди, чья цель — выиграть, а для этого им нужно думать о себе.

Требование к рациональности игроков довольно глубокое. Оно предполагает идеальную ситуацию, так как никто не в состоянии держать в уме все возможные ходы и каждый раз принимать нужное решение, чтобы выиграть любой ценой. Игры с простой структурой, такие как «ним», позволяют дойти до такого уровня без особого труда, поскольку в них деревья принятия решений имеют мало ветвей, и если оба игрока абсолютно рациональны в нужном нам смысле, то либо они придут к ничьей, либо выиграет тот, кто сделал первый ход. Другие игры, например го или шахматы, тоже обладают этими характеристиками, но уровень их сложности гораздо выше, и не допустить погрешностей фактически невозможно.

Напоследок, видео, в котором рассказывается что такое теория игр простыми словами)

Ломаная линия, составленная из частей отрезков, интерпретирующих стратегии игрока В, расположенная ниже всех отрезков, является нижней границей выигрыша, получаемого игроком А.

Теория игр для чайников

Теория игр для чайников.В центре внимания находится игра, которая служит образцом интерактивной ситуации среди рациональных игроков. Ключ к теории игры заключается в том, что выигрыш одного игрока зависит от стратегии, реализованной другим игроком. Игра идентифицирует игроков, их предпочтения и доступные стратегии, а также то, как эти стратегии влияют на результат. В зависимости от модели могут потребоваться другие требования или допущения.

Термины, используемые при изучении теории игр:

Игра: любой набор обстоятельств, результат которых зависит от действий двух или более лиц, принимающих решения (игроков).

Правила игры ставят участников в некоторые рамки. В этих рамках игроки начинают принимать те или иные решения, которые для них оптимальны.

Игрок: стратегическое лицо, принимающее решения в контексте игры.

Стратегия: полный план действий, которые предпримет игрок, учитывая набор обстоятельств, которые могут возникнуть в игре.

Отдача: польза, которую игрок получает от достижения определенного результата (выплата может существовать в любой форме).

Информационный набор: информация, доступная в данный момент в игре (термин чаще всего применяется, когда игра имеет последовательный компонент).

Равновесие: точка в игре, где оба игрока приняли свои решения, и результат достигнут.

Один из лучших способов понять некоторые основные принципы теории игр – взглянуть на классический пример, в которой два игрока взаимодействуют на основе понимания мотивов и стратегий: Теория игр для чайников

Дилемма заключенного

Дилемма заключенного – игра, которая касается двух подозреваемых в совершении преступления. Если оба подозреваемых защищают друг друга, сохраняя молчание, у полиции достаточно доказательств, чтобы посадить каждого из них на 5 лет.

Каждому подозреваемому предлагается сделка. Если один из них признается, а другой подозреваемый – нет, первый будет освобождён, в то время, как второй подозреваемый получит 20 лет тюрьмы. Если оба признаются, оба получают по 10 лет.

Кажется, что оба игрока выигрывают больше всего, защищая друг друга и не признаваясь в преступлении. Однако получение 20-летнего тюремного заключения является неприемлемым результатом для обоих. Поскольку у каждого из них есть возможность освободиться, и каждый игрок знает, что другой думает в том же духе, – оба сдают подельника. При этом подозреваемые получают 10 -летний срок. Это не лучший результат, но это лучшая стратегия для ситуации, в которой находятся игроки.

Любое соглашение или искреннее обещание между двумя игроками о сотрудничестве только гарантирует, что оба они, по сути, будут тайно нарушены. Взаимное обещание не признавать себя на самом деле поощряет признание, что приводит к свободе (наилучшему индивидуальному результату) для каждого игрока.

Это дилемма заключенного. Исследователи теории игр определили, что признание в этом случае всегда является оптимальным решением для обеих сторон. Причина этого заключается в том, что каждая сторона должна исходить из того, что другая сторона будет действовать только с учетом собственных интересов.

Виды игр

Одновременный или последовательный ход игры. В играх с одновременным ходом оба игрока делают ход, не зная ходов других игроков. Слепой аукцион работает таким же образом, как и торги по контрактам. В играх с последовательным ходом игроки ходят по очереди исходя из известных результатов противника, как в шахматах или на переговорах. Соответственно, если поменять правила с одновременного на последовательный ход в дилемме заключенного, то и стратегии, выбранные игроками изменятся.

Однократная или повторная игра. В одноразовой игре стратегии игроков не имеют никаких дополнительных последствий. В случае повторяющейся дилеммы заключенного – это всего лишь один сценарий из серии повторяющихся игр. Стратегия в повторяющихся играх учитывает репутацию противника и будущее сотрудничество, поэтому эти игры могут отличаться от однократных.

Равновесие по Нэшу

Считается одним из наиболее важных понятий теории игр, где делается попытка математически и логически определить действия, которые должны предпринять участники игры, чтобы обеспечить для себя наилучшие результаты. В равновесии по Нэшу стратегия каждого игрока является оптимальной при рассмотрении решений других игроков. Каждый игрок выигрывает, потому что каждый получает желаемый результат.

Теория игр существует всюду вокруг нас, и один из главных парадоксов состоит в том, что если люди в социуме не координируются друг с другом и оптимизируют свои решения самостоятельно, то довольно часто возникает ситуация при которой проигрывают все.

Методы исследования в экономике

Экономика, как и любая другая область знаний, строится на анализе, прогнозировании, планировании, регулировании и осуществлении контроля над исполнением. Научные данные используются для обоснования принятия и внедрения в практическую жизнь определенных решений. Для исследования используются общенаучные методы, которые позволяют составить наглядное представление об изучаемых процессах, явлениях, объектах и субъектах. Среди этих методов выделяют:

1. Метод научной абстракции, позволяющий отбросить второстепенные признаки и исследовать основной предмет.
2. Сбор информации и проведение наблюдения образуют подготовительный этап. С их помощью обеспечивается эффективность достижения поставленной цели исследования.
3. Анализ заключается в разбивке предмета на составляющие элементы, изучения их свойств и особенностей.
4. Синтез позволяет объединить разрозненные элементы.
5. Индукция и дедукция рассматривают процессы и явления от частного к общему и наоборот.
6. Исследование предмета с точки зрения логики исторических событий.
7. Графическое наглядное отображение процессов и явлений, функциональных зависимостей. Здесь имеется ввиду построение изображения, показывающего изменение одного параметра при изменении другого.
8. Проведение эксперимента позволяет увидеть то, как теоретические предположения будут работать на практике. Так же он дает возможность проанализировать внутренние изменения предмета исследования.
9. Системный подход рассматривает любой предмет, процесс или явление в качестве целостной системы, обладающей определенными свойствами.
10. Моделирование, обычно математическое, позволяет описать исследуемый предмет математическим языком. Появляется возможность провести вычисления, выстроить зависимости величин и проанализировать их.

Игра с собой

Знания о стратегических играх помогают глубже анализировать собственные решения.

Пример

Некая Ольга решает, пробовать ей курить или нет.

Дерево игры

На рисунке представлено так называемое дерево игры: его полезно рисовать каждый раз, когда вам нужно принять какое-либо решение. Ветви этого дерева — варианты развития событий. Цифры (0, 1 и -1) — выигрыш, то есть будет ли игрок победителем, если изберёт тот или иной вариант.

Итак, с чего начинать. Вначале надо определить, какое решение будет лучшим и худшим. Предположим, что самое предпочтительное развитие событий для Ольги — попробовать курить, но не продолжать этого делать. Присвоим этому варианту выигрыш 1 (первая цифра левой нижней ветки). В худшем случае девушка станет зависимой от курения: присваиваем этому варианту выигрыш -1 (первая цифра правой нижней ветки). Таким образом, ветка дерева с вариантом вообще не пробовать курить получает 0.

Предположим, что Ольга решила попробовать курить. Что дальше? Бросит она или нет? Это уже будет решать Будущая Ольга, на рисунке она вступает в игру по ветке «Попробовать». Если у неё уже сформировалась зависимость, то бросать курить она не захочет, поэтому варианту «Продолжать» ставим выигрыш 1 (вторая цифра правой нижней ветки).

Что мы получаем? Нынешняя Ольга будет в выигрыше в том случае, если попробует курить, но не попадёт в зависимость. А это, в свою очередь, зависит от Будущей Ольги, для которой выгоднее курить (она уже курит довольно давно, значит, у неё есть зависимость, стало быть, бросать она не захочет). Так стоит ли так рисковать? Может, сыграть вничью: получить выигрыш 0 и вообще не пробовать курить?

Что делать

Просчитывать стратегию можно не только в игре с кем-то, но и в игре с самим собой. Попробуйте нарисовать дерево игры, и вы увидите, приведёт ли ваше нынешнее решение к выигрышу.

По условию y1 + y2 + … +yn = 1. Разделим обе части этого равенства на v. .

Справочная информация

ДокументыЗаконыИзвещенияУтверждения документовДоговораЗапросы предложенийТехнические заданияПланы развитияДокументоведениеАналитикаМероприятияКонкурсыИтогиАдминистрации городовПриказыКонтрактыВыполнение работПротоколы рассмотрения заявокАукционыПроектыПротоколыБюджетные организацииМуниципалитетыРайоныОбразованияПрограммыОтчетыпо упоминаниямДокументная базаЦенные бумагиПоложенияФинансовые документыПостановленияРубрикатор по темамФинансыгорода Российской Федерациирегионыпо точным датамРегламентыТерминыНаучная терминологияФинансоваяЭкономическаяВремяДаты2015 год2016 годДокументы в финансовой сферев инвестиционной

Общее понятие экономики

Экономика является неотъемлемой частью жизни человека. Хозяйственные отношения развиваются на протяжении всей эволюции человечества. В их основе лежит воспроизводственный процесс, включающий в себя этапы создания, распределения, сбыта и конечного потребления благ. Постепенно накопились фактические данные и знания, позволившие сформировать независимую фундаментальную науку – экономическую теорию. Она занимается исследованием процессов, явлений, субъектов и объектов, а также закономерностей хозяйственного развития и роста. В науке сложилось два принципиальных направления, чье различие заключается в специфики изучаемых ими экономических систем:

1. Макроэкономика исследует национальные, международные и мировые экономические структуры, используя совокупные данные и показатели.
2. Микроэкономика специализируется на изучении процессов и явлений в экономике, а также экономических систем, образованных отдельными субъектами хозяйствования.

Экономика представляет собой совокупность всех отношений, складывающихся между индивидами относительно воспроизводственного процесса. В рыночной модели каждый субъект стремится к реализации собственных коммерческих и частных интересов

Важно отметить, что государство так же является активным участником экономики. Оно может выступать в качестве продавца или покупателя благ

Кроме того, государство выполняет функцию регулирования и управления определенными процессами экономики, с помощью финансовых инструментов для целей поддержания стабильности и обеспечения эффективного роста и развития экономики.

Замечание 1

Экономика проникает во все сферы жизни человека. Она охватывает целые области отношений, влияя на смежные отрасли общественного знания, например, на политические, социальные и культурные процессы в обществе. Экономика является фундаментом развития человека, основной его жизнедеятельности.

Дилемма заключенного

Берто и Роберт были арестованы за ограбление банка, не сумев правильно использовать для побега угнанный автомобиль. Полиция не может доказать, что именно они ограбили банк, но поймала их с поличным в украденном автомобиле. Их развели по разным комнатам и каждому предложили сделку: сдать сообщника и отправить его за решетку на 10 лет, а самому выйти на свободу. Но если они оба сдадут друг друга, то каждый получит по 7 лет. Если же никто ничего не скажет, то оба сядут на 2 года только за угон автомобиля.

Получается, что, если Берто молчит, но Роберт сдает его, Берто садится в тюрьму на 10 лет, а Роберт выходит на свободу.

Каждый заключенный — игрок, и выгода каждого может быть представлена в виде «формулы» (что получат они оба, что получит другой). Например, если я ударю тебя, моя выигрышная схема будет выглядеть так (я получаю грубую победу, ты страдаешь от сильной боли). Поскольку у каждого заключенного есть два варианта, мы можем представить результаты в таблице.

Практическое применение: Выявление социопатов

Здесь мы видим основное применение теории игр: выявление социопатов, думающих лишь о себе. Настоящая теория игр — это мощный аналитический инструмент, а дилетантство часто служит красным флагом, с головой выдающим человека, лишенного понятия чести. Люди, делающие расчеты интуитивно, считают, что лучше поступить некрасиво, потому что это приведет к более короткому тюремному сроку независимо от того, как поступит другой игрок. Технически это правильно, но только если вы недальновидный человек, ставящий цифры выше человеческих жизней. Именно поэтому теория игра так популярна в сфере финансов.

Настоящая проблема дилеммы заключенного в том, что она игнорирует данные. Например, в ней не рассматривается возможность вашей встречи с друзьями, родственниками, или даже кредиторами человека, которого вы посадили в тюрьму на 10 лет.

Хуже всего то, что все участники дилеммы заключенного действуют так, как будто никогда не слышали ней.

А лучший ход — хранить молчание, и через два года вместе с хорошим другом пользоваться общими деньгами.

Типы игр[править | править код]

Кооперативные и некооперативныеправить | править код

Основные статьи: ,

Игра называется кооперативной, или коалиционной, если игроки могут объединяться в группы, беря на себя некоторые обязательства перед другими игроками и координируя свои действия. Этим она отличается от некооперативных игр, в которых каждый обязан играть за себя. Развлекательные игры редко являются кооперативными, однако такие механизмы нередки в повседневной жизни.

Из двух типов игр, некооперативные описывают ситуации в мельчайших деталях и выдают более точные результаты. Кооперативные рассматривают процесс игры в целом. Попытки объединить два подхода дали немалые результаты. Так назывемая программа Нэша уже нашла решения некоторых кооперативных игр как ситуации равновесия некооперативных игр.

Симметричные и несимметричныеправить | править код

В примере справа игра, на первый взгляд может показаться симметричной из-за похожих стратегий, но это не так — ведь выигрыш второго игрока при любой из стратегий (1, 1) и (2, 2) будет больше, чем у первого.

С нулевой суммой и с ненулевой суммойправить | править код

Многие изучаемые математиками игры, в том числе уже упоминавшаяся «Дилемма заключённого», иного рода: в играх с ненулевой суммой выигрыш какого-то игрока не обязательно означает проигрыш другого, и наоборот. Исход такой игры может быть меньше или больше нуля. Такие игры могут быть преобразованы к нулевой сумме — это делается введением фиктивного игрока, который «присваивает себе» излишек или восполняет недостаток средств.

Параллельные и последовательныеправить | править код

В параллельных играх игроки ходят одновременно, или, по крайней мере, они не осведомлены о выборе других до тех пор, пока все не сделают свой ход. В последовательных, или динамических, играх участники могут делать ходы в заранее установленном либо случайном порядке, но при этом они получают некоторую информацию о предшествующих действиях других. Эта информация может быть даже не совсем полной, например, игрок может узнать, что его противник из десяти своих стратегий точно не выбрал пятую, ничего не узнав о других.

Различия в представлении параллельных и последовательных игр рассматривались выше. Первые обычно представляют в нормальной форме, а вторые — в экстенсивной.

С полной или неполной информациейправить | править код

Основная статья: Игра с полной информацией

Важное подмножество последовательных игр составляют игры с полной информацией. В такой игре участники знают все ходы, сделанные до текущего момента, равно как и возможные стратегии противников, что позволяет им в некоторой степени предсказать последующее развитие игры

Полная информация не доступна в параллельных играх, так как в них неизвестны текущие ходы противников. Большинство изучаемых в математике игр — с неполной информацией. Например, вся «соль» Дилеммы заключённого или заключается в их неполноте.

Часто понятие полной информации путают с похожим — . Для последнего достаточно лишь знание всех доступных противникам стратегий, знание всех их ходов необязательно.

Игры с бесконечным числом шаговправить | править код

Игры в реальном мире или изучаемые в экономике игры, как правило, длятся конечное число ходов. Математика не так ограничена, и в частности, в теории множеств рассматриваются игры, способные продолжаться бесконечно долго. Причём победитель и его выигрыш не определены до окончания всех ходов…

Метаигрыправить | править код

Это такие игры, результатом которых является набор правил для другой игры (называемой целевой или игрой-объектом). Цель метаигр — увеличить полезность выдаваемого набора правил. Теория метаигр связана с теорией оптимальных механизмов (англ. ).

Принципы теории игр в экономике

На экономические субъекты действует множество факторов, как внешних, так и внутренних. При этом каждый субъект стремится к оптимизации собственного поведения, повышению его эффективности, для того, чтобы достигать своих хозяйственных целей. Теория игр, как один из математических методов, широко применяется в экономике для определения наилучшей стратегии в тех или иных экономических условиях.

Теория игр помогает принять наиболее выигрышное решение в условиях конфликта с другими участниками отношений. Выбирая стратегию поведения на рынке, субъект продолжает взаимодействовать с другими игроками. Эта стратегия может привести его к выигрышу или проигрышу. Экономические агенты, как правило, стремятся к выигрышу, учитывая возможное поведение противника, влияние этого поведения на результат.

Применение теории игр позволяет обосновать шаги, совершаемые экономическими агентами. Чаще всего принятие решения происходит в условиях недостаточности информации, что соответствует реальному состоянию рыночных отношений. Поэтому в теории игр используются прямоугольные и матричные игры.

В реальной экономической ситуации субъекты принимают решения, часто используя поведение других игроков для достижения своей цели. При этом каждый их игроков имеет множество вариантов решения, но им необходимо выбрать только одно. Выбор этого самого решения может привести к дальнейшему проигрышу или выигрышу, чем и занимается теория игр. Она помогает вычислить и подобрать наиболее оптимальное решение, способное привести игрока к наилучшему результату.

Изначально теория игр росла и развивалась в рамках исследования экономического поведения субъектов. Позднее она стала применяться для социологических исследований, принятия политических решений, изучения психологии человека. С помощью теории игр разрабатываются представления об этичном и эталонном поведении человека.

Наличие седловой точки в игре — это далеко не правило, скорее, исключение. Существует разновидность игр, которые всегда имеют седловую точку, и, значит, решаются в чистых стратегиях. Это так называемые игры с полной информацией.

Филипп Юрьев: «Наше кино запало венецианскому жюри в самое сердце»