Теорема пифагора

Предостережения

Аксиома Паша отличается от теоремы Паша, которая является утверждением о порядке четырех точек на прямой. Однако в литературе есть много примеров, когда аксиома Паша именуется теоремой Паша. Ярким примером этого является , с. 67).

Аксиому Паша не следует путать с аксиомой Веблена-Юнга для проективной геометрии , которую можно сформулировать следующим образом:

Аксиома Веблена-Юнга для проективной геометрии  —  если линия пересекает две стороны треугольника, то она также пересекает третью сторону.

В утверждении аксиомы Веблена-Юнга не упоминается внутреннее и внешнее пересечения, которое касается только свойства инцидентности пересечения линий. В проективной геометрии концепция промежуточности (необходимая для определения внутреннего и внешнего) недействительна, и все линии пересекаются (поэтому проблема параллельных линий не возникает).

Уравнения Навье-Стокса

С помощью этих выражений описываются такие процессы, как воздушные потоки, течение жидкостей и турбулентность. Для некоторых частных случаев аналитические решения уравнения Навье-Стокса уже были найдены, однако сделать это для общего пока никому не удалось. В то же время, численное моделирование для конкретных значений скорости, плотности, давления, времени и так далее позволяет добиться прекрасных результатов. Остается надеяться, что у кого-нибудь получится применить уравнения Навье-Стокса в обратном направлении, т. е. вычислить с их помощью параметры, либо доказать, что метода решения нет.

Логические основы

В то время как корни формализованной логики восходят к Аристотелю , в конце 19-го и начале 20-го веков появилась современная логика и формализованная математика. Фреге «s Begriffsschrift (1879) представил как полное исчисление высказываний и то , что, по существу , современная логика предикатов . Его « Основы арифметики» , опубликованные в 1884 году, выражают (части) математики в формальной логике. Этот подход был продолжен Расселом и Уайтхедом в их влиятельных « Принципах математики» , впервые опубликованных в 1910–1913 гг., А во втором пересмотренном издании — в 1927 г. Рассел и Уайтхед считали, что они могут вывести всю математическую истину, используя аксиомы и правила вывода формальной логики, в принципе открывая процесс автоматизации. В 1920 годе Туральф Скуль упрощен предыдущий результат на Leopold Левенгейм , что приводит к теореме Левенгейм-сколемовской , а в 1930 г. к понятию Вселенной Эрбрана и интерпретации Эрбрана , что позволило (ООН) выполнимости формул первого порядка (и , следовательно , справедливость теоремы) сводиться к (потенциально бесконечно много) пропозициональных проблемы выполнимости.

В 1929 году Моджес Пресбургер показал, что теория натуральных чисел со сложением и равенством (теперь называемая арифметикой Пресбургера в его честь) разрешима, и дал алгоритм, который мог определить, было ли данное предложение в языке истинным или ложным. Однако вскоре после этого положительного результата Курт Гёдель опубликовал « О формально неразрешимых предложениях принципов математики и связанных систем» (1931), показывая, что в любой достаточно сильной аксиоматической системе есть истинные утверждения, которые невозможно доказать в системе. Эта тема получила дальнейшее развитие в 1930-х годах Алонзо Чёрчем и Аланом Тьюрингом , которые, с одной стороны, дали два независимых, но эквивалентных определения вычислимости , а с другой — привели конкретные примеры неразрешимых вопросов.

Раздел 2. Теорема Пифагора

Косинус угла

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. Косинус угла а обозначается так: cos а и равен отношению катета АС, прилежащего к этому углу, к гипотенузе АВ, т. е. cos a = АС/АВ.

Теорема 7.1. Косинус угла зависит только от градусной меры угла и не зависит от расположения и размеров треугольника.

Это означает, что у двух прямоугольных треугольников с одним и тем же острым углом косинусы этого угла равны.

Теорема Пифагора

Теорема 7.2. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Из теоремы Пифагора следует, что в прямоугольном треугольнике любой из катетов меньше гипотенузы. Отсюда, в свою очередь, следует, что cos а < 1 для любого острого угла а.

Египетский треугольник

Землемеры Древнего Египта для построения прямого угла пользовались следующим приёмом. Бечёвку узлами делили на 12 равных частей и концы связывали. Затем бечёвку растягивали на земле так, что получался треугольник со сторонами 3, 4 и 5 делений. Угол треугольника, противолежащий стороне с 5 делениями, был прямой (32 + 42= 52).

В связи с указанным способом построения прямого угла треугольник со сторонами 3, 4 и 5 единиц иногда называют египетским.

Перпендикуляр и наклонная

Пусть ВА — перпендикуляр, опущенный из точки В на прямую а, и С — любая точка прямой а, отличная от А. Отрезок ВС называется наклонной, проведённой из точки В к прямой а (рис. 153). Точка С называется основанием наклонной. Отрезок АС называется проекцией наклонной.

Из теоремы Пифагора следует, что если к прямой из одной точки проведены перпендикуляр и наклонные, то любая наклонная больше перпендикуляра, равные наклонные имеют равные проекции, из двух наклонных больше та, у которой проекция больше.

Неравенство треугольника

Если точки А и В различны, то расстоянием между ними называется длина отрезка АВ. Если точки А и В совпадают, то расстояние между ними принимается равным нулю.

Теорема 7.3. Каковы бы ни были три точки, расстояние между любыми двумя из этих точек не больше суммы расстояний от них до третьей точки.

Это значит, что каждое из этих расстояний меньше суммы или равно сумме двух других. Заметим, что в случае, когда точки не лежат на одной прямой, в неравенстве треугольника строгое неравенство. Отсюда следует, что в любом треугольнике каждая сторона меньше суммы двух других сторон.

Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике

Пусть АВС — прямоугольный треугольник с прямым углом С и острым углом при вершине А, равным а.

• Согласно определению cos а равен отношению катета, прилежащего к углу а, к гипотенузе.
• Синусом угла а (обозначается sin а) называется отношение противолежащего катета ВС к гипотенузе АВ: sin а = ВС/АВ.
• Тангенсом угла а (обозначается tg a) называется отношение противолежащего катета ВС к прилежащему катету АС: tg a = ВС/АС.
• Котангенсом угла а (обозначается ctg a) называется отношение прилежащего катета АС к противолежащему катету ВС: ctga = АС/ВС.

Синус, тангенс и котангенс утла, так же как и косинус, зависят только от величины угла. Из определения sin a, cos a, tg a и ctg a получаем следующие правила:

1. Катет, противолежащий углу а, равен произведению гипотенузы на sin a.
2. Катет, прилежащий к углу а, равен произведению гипотенузы на cos a.
3. Катет, противолежащий углу а, равен произведению второго катета на tg a.
4. Катет, прилежащий к углу а, равен произведению второго катета на ctg a.

Эти правила позволяют, зная одну из сторон прямоугольного треугольника и острый угол, находить две другие стороны; зная две стороны, находить острые углы.

Для sin a, cos a, tg a и ctg a составлены специальные таблицы. Эти таблицы позволяют по данному углу а найти sin a, cos a, tg a и ctg a или по значениям sin a, cos a, tg a и ctg a найти соответствующий угол. В настоящее время для этой цели обычно применяют микрокалькуляторы.

Основные тригонометрические тождества

Эти тождества позволяют, зная одну из величин sin a, cos a, tg a или ctg a, найти три другие.

1. tg a = sin a / cos a.
2. сtg a = cos a / sin a.
3. sin2a + cos2a = 1.
4. 1 + tg2a = 1 / cos2a
5. 1 + ctg2a = 1 / sin2a

Равенство классов p и np

Если остальные «Задачи тысячелетия» относятся к чисто математическим, то эта имеет отношение к актуальной теории алгоритмов. Проблема, касающаяся равенства классов р и np, известная также, как проблема Кука-Левина, понятным языком может быть сформулирована следующим образом. Предположим, что положительный ответ на некий вопрос можно проверить достаточно быстро, т. е. за полиномиальное время (ПВ). Тогда правильно ли утверждение, что ответ на него можно довольно быстро отыскать? Еще проще эта задача звучит так: действительно ли решение задачи проверить не труднее, чем его найти? Если равенство классов р и np будет когда-либо доказано, то все проблемы подбора можно будет решать за ПВ. На данный момент многие специалисты сомневаются в истинности этого утверждения, хотя не могут доказать обратное.

Решение задач

Как решаем:

если a = 6, b = 10,

значит c2 = a2 + b2 = 62 + 102 = 36 + 100 = 136

c = √136 = 11,7

Ответ: 11,7.

Задание 2. Является ли фигура со сторонами 8 см, 9 см и 11 см прямоугольным треугольником?

Как решаем:

Выберем наибольшую сторону и проверим, выполняется ли теорема Пифагора:

112 = 82 + 92

121 ≠ 146

Ответ: треугольник не является прямоугольным.

Чтобы ребенок еще лучше учился в школе, запишите его на уроки математики. Наши преподаватели понятно объяснят что угодно — от дробей до теоремы Пифагора — и ответят на вопросы, которые бывает неловко задать перед всем классом. А еще помогут догнать сверстников и справиться со сложной контрольной.

Вместо скучных параграфов ребенка ждут интерактивные упражнения с мгновенной автоматической проверкой и онлайн-доска, где можно рисовать и чертить вместе с преподавателем.

Теги

Определение слова «Теорема» по БСЭ:

Теорема (греч. theorema, от theorйo — рассматриваю, исследую)предложение некоторой дедуктивной теории (см. Дедукция), устанавливаемое при помощи Доказательства. Каждая дедуктивная теория (математика, многие её разделы, логика, теоретическая механика, некоторые разделы физики) состоит из Т., доказываемых одна за другой на основании ранее уже доказанных Т.. самые же первые предложения принимаются без доказательства и являются, таким образом, логической основой данной области дедуктивной теории. эти первые предложения называют Аксиомами.В формулировке Т. различают условие и заключение. Например, 1) если сумма цифр числа делится на 3, то и само число делится на 3, или 2) если в треугольнике один из углов прямой, то оба других — острые. в каждом из этих примеров после слова«если» стоит условие Т., а после слова «то» — заключение. В такой форме можно высказать каждую Т. Например, Т.: «всякий вписанный в окружность угол, опирающийся на диаметр, прямой», можно высказать так: «если вписанный в окружность угол опирается на диаметр, то он прямой».Для каждой Т., высказанной в форме «если… то…». можно высказать ей обратную теорему, в которой условие является заключением, а заключение — условием. Прямая и обратная Т. взаимно обратны. Не всякая обратная Т. оказывается верной. так, для примера 1) обратная Т. верна, а для примера 2) — очевидно неверна. Справедливость обеих взаимно обратных Т. означает, что выполнение условия любой из них не только достаточно, но и необходимо для справедливости заключения (см. Необходимые и достаточные условия).Если заменить условие и заключение Т. их отрицаниями, то получится Т., называемая противоположной данной (см. Противоположная теорема), она равносильна обратной Т. Точно так же и Т., обратная противоположной, равносильна исходной Т. (прямой). Поэтому доказательство прямой Т. можно заменить доказательством того, что из отрицания заключения данной Т. вытекает отрицание её условия. Этот метод, называемый доказательством от противного, или приведением к абсурду, является одним из наиболее употребительных приёмов математических доказательств.

Навигация

Вместо заключения

Очень важно уметь формулировать теоремы, а также правильно их доказывать. Конечно, такая процедура является достаточно сложной, так как для ее осуществления необходимо не только уметь оперировать большим количеством информации, но также и выстраивать логические цепочки

Математика – это очень интересная наука, которая не имеет ни конца, ни края.

Начните ее изучать, и вы не только повысите уровень своего интеллекта, но и получите огромное количество интересной информации. Займитесь своим образованием уже сегодня. Поняв основные принципы доказательств теорем, вы сможете проводить свое время с большой пользой.

Что нужно знать о доказательстве теорем

Что такое теорема и доказательства теорем? Это вопрос, который волнует многих людей в современном обществе

Очень важно научиться доказывать математические теоремы, это поможет вам в будущем строить логические цепочки и приходить к определенному выводу

Итак, для того чтобы доказывать теорему правильно, очень важно сделать правильный рисунок. На нем отобразите все данные, которые были указаны в условии

Также очень важно записать всю информацию, которая предоставлялась в задаче. Это поможет вам правильно проанализировать задание и понять, какие именно величины в нем даны. И только после проведения таких процедур можно приступать к самому доказательству. Для этого вам нужно логически выстроить цепочку мыслей, используя другие теоремы, аксиомы или определения. Итогом доказательства должен быть результат, истинность которого не подлежит сомнению.

Квантовая теория гравитации

Разработка теории гравитации

Эта проблема породила новые и любопытные области в физике и математике

Наибольшее внимание привлекла так называемая теория струн. Теория струн заменяет понятие частиц крошечными вибрирующими струнами, которые могут принимать различные формы

Каждая струна может вибрировать определенным образом, который придает ей определенную массу и спин. Теория струн невероятно сложна и математически устроена в десяти измерениях пространства-времени — на шесть больше, чем мы привыкли считать. Эта теория успешно объясняет множество странностей брака гравитации с квантовой механикой и в свое время была устойчивым кандидатом на должность «теория всего».

Другая теория, формулирующая квантовую гравитацию, называется петлевой квантовой гравитацией. ПКГ относительно менее амбициозна и старается быть, прежде всего, уверенной теорией гравитации, не замахиваясь на великое объединение. ПКГ представляет пространство-время как ткань, образованную крошечными петельками, отсюда и названием. В отличие от теории струн, ПКГ не добавляет лишних измерений.

Хотя у обеих теорией есть свои плюсы и минусы, теория квантовой гравитации остается нерешенным вопросом, поскольку ни одна из теорий не была доказана экспериментально. Экспериментальная проверка и подтверждение любой из вышеупомянутых теорией остается гигантской проблемой экспериментальной физики.

Теория квантовой гравитации едва ли возымеет значимый эффект в нашей повседневной жизни, однако, будучи обнаруженной и доказанной, станет мощным свидетельством того, что мы далеко продвинулись в науке и можем двигаться дальше, в направлении физики черных дыр, путешествий во времени и червоточин.

Друзья пользователя

Справочная информация

ДокументыЗаконыИзвещенияУтверждения документовДоговораЗапросы предложенийТехнические заданияПланы развитияДокументоведениеАналитикаМероприятияКонкурсыИтогиАдминистрации городовПриказыКонтрактыВыполнение работПротоколы рассмотрения заявокАукционыПроектыПротоколыБюджетные организацииМуниципалитетыРайоныОбразованияПрограммыОтчетыпо упоминаниямДокументная базаЦенные бумагиПоложенияФинансовые документыПостановленияРубрикатор по темамФинансыгорода Российской Федерациирегионыпо точным датамРегламентыТерминыНаучная терминологияФинансоваяЭкономическаяВремяДаты2015 год2016 годДокументы в финансовой сферев инвестиционной

Из истории вопроса

Строго говоря, хоть теорема и называется «теоремой Пифагора», сам Пифагор ее не открывал. Прямоугольный треугольник и его особенные свойства изучались задолго до него. Есть две полярных точки зрения на этот вопрос. По одной версии Пифагор первым нашел полноценное доказательство теоремы. По другой доказательство не принадлежит авторству Пифагора.

Сегодня уже не проверишь, кто прав, а кто заблуждается. Известно лишь, что доказательства Пифагора, если оно когда-либо существовало, не сохранилось. Впрочем, высказываются предположения, что знаменитое доказательство из «Начал» Евклида может принадлежать как раз Пифагору, и Евклид его только зафиксировал.

Также сегодня известно, что задачи о прямоугольном треугольнике встречаются в египетских источниках времен фараона Аменемхета I, на вавилонских глиняных табличках периода правления царя Хаммурапи, в древнеиндийском трактате «Сульва сутра» и древнекитайском сочинении «Чжоу-би суань цзинь».

Как видите, теорема Пифагора занимала умы математиков с древнейших времен. Подтверждением служит и около 367 разнообразных доказательств, существующих сегодня. В этом с ней не может тягаться ни одна другая теорема. Среди знаменитых авторов доказательств можно вспомнить Леонардо да Винчи и двадцатого президента США Джеймса Гарфилда

Все это говорит о чрезвычайной важности этой теоремы для математики: из нее выводится или так или иначе с нею связано большинство теорем геометрии

История и этимология

Слово «доказательство» происходит от латинского probare (проверять). Родственными современными словами являются английские «зонд», «испытательный срок» и «вероятность», испанские « пробар» (обонять или пробовать, а иногда и «потрогать»), итальянские « проваре» (пробовать) и немецкие пробирен (пробовать). Юридический термин «честность» означает авторитет или надежность, силу свидетельских показаний для доказательства фактов, когда они даются лицами с репутацией или статусом.

Аргументация правдоподобия с использованием эвристических приемов, таких как изображения и аналогии, предшествовала строгому математическому доказательству. Вполне вероятно, что идея продемонстрировать вывод впервые возникла в связи с геометрией , которая возникла в практических задачах измерения земли. Разработка математических доказательств — это в первую очередь продукт древнегреческой математики и одно из ее величайших достижений. Фалес (624–546 до н. Э.) И Гиппократ Хиосский (ок. 470–410 до н. Э.) Дали некоторые из первых известных доказательств геометрических теорем. Евдокс (408–355 гг. До н.э.) и Теэтет (417–369 гг. До н.э.) сформулировали теоремы, но не доказали их. Аристотель (384–322 до н.э.) сказал, что определения должны описывать понятие, определяемое в терминах других уже известных концепций.

В математическом доказательстве революцию произвел Евклид (300 г. до н. Э.), Который ввел аксиоматический метод , который используется до сих пор. Он начинается с неопределенных терминов и аксиом , положений, касающихся неопределенных терминов, которые считаются самоочевидно истинными (от греческого «axios», что-то достойное). Исходя из этого, метод доказывает теоремы с использованием дедуктивной логики . Книгу Евклида « Элементы» читали все, кто считался образованным на Западе до середины 20 века. В дополнение к теоремам геометрии, таким как теорема Пифагора , Элементы также охватывают теорию чисел, включая доказательство того, что квадратный корень из двух иррационально, и доказательство того, что существует бесконечно много простых чисел.

Дальнейшие успехи имели место и в средневековой исламской математике . В то время как ранние греческие доказательства были в основном геометрическими демонстрациями, развитие арифметики и алгебры исламскими математиками позволило получить более общие доказательства, не зависящие от геометрической интуиции. В 10 веке нашей эры иракский математик Аль-Хашими работал с числами как таковыми, называемыми «линиями», но не обязательно рассматриваемыми как измерения геометрических объектов, для доказательства алгебраических утверждений относительно умножения, деления и т. Д., Включая существование иррациональных чисел. . Индуктивное доказательство для арифметических последовательностей было введено в Аль-Фахри (1000) от Al-Караджа , который использовал его , чтобы доказать бином и свойство треугольника Паскаля . Альхазен также разработал метод доказательства от противного , как первую попытку доказать постулат евклидовой параллели .

Современная теория доказательств трактует доказательства как индуктивно определенные структуры данных , не требующие предположения, что аксиомы «истинны» в каком-либо смысле. Это позволяет использовать параллельные математические теории как формальные модели данной интуитивной концепции, основанные на альтернативных наборах аксиом, например, теории аксиоматических множеств и неевклидовой геометрии .

Другие важные задачи математики

Обзоры. статьи и новости о других важных математических проблемах и задачах:
проблемах Гилберта, теореме Атия-Сингера…

ABC-гипотеза (гипотеза Эстерле-Массера)

Независимо друг от друга abc-гипотеза предложена математиками
Дэвидом Массером в 1985 году и Джозефом Эстерле в 1988 году.
Ее решение составляет одну из главных проблем теории чисел.
Гипотеза утверждает, что для любого действительного числа r > 1 существует не более конечного числа
троек натуральных чисел a, b и c таких, что для них выполняются условия: a + b = c;
a, b и c взаимно просты в совокупности (то есть у них нет общих делителей) и c > rad(abc)r.

Радикалом (rad) натурального числа N называется число, которое представляет собой произведение
всех различных простых (отличных от единицы чисел, делящихся только на себя и на единицу) делителей числа N.
Например, rad (15) = 15, так как у этого числа простые делители 3 и 5,
а rad (18) = 6, поскольку простых делителей у числа 18 ровно два — это 3 и 2.

Гипотеза Эстерле-Массера важна для теории диофантовых уравнений, а ее справедливость
позволит провести еще одно доказательство великой теоремы Ферма для больших степеней.

И вот, в 2012 году японский математик Синъити Мотидзуки представил доказательство abc-гипотезы,
которое занимает более 500 страниц текста. Понять и проверить его способно небольшое число математиков.
У эксперта может уйти до 500 часов работы для понимания доказательства,
тогда как у математика-аспиранта это займет около 10 лет.
В настоящее время проверкой работы Мотидзуки занимаются десять математиков.
Отдельные этапы доказательства математика ясны, но «всеобъемлющая стратегия остается совершенно неуловимой».
Считается, что проверить корректность доказательства Мотидзуки удастся к 2017 году,

Работа японского ученого содержит революционные идеи и использует оригинальные обозначения,
ранее не встречавшиеся в математической литературе.

Доказательство «японского Перельмана» совершило революцию в математике.

Атия-Сингера теорема

Теорема Атьи — Зингера об индексе — один из наиболее популярных математических результатов последнего пятилетия.
Такой интерес к проблеме индекса объясняется ее положением на стыке анализа и топологии,
а также тем, что для ее решения потребовались новейшие математические разработки.

Пале. Р. Семинар по теореме Атьи — Зингера об индексе.

Гильберта проблемы

Пробле́мы Ги́льберта — список из 23 кардинальных проблем математики, представленный Давидом Гильбертом
на II Международном Конгрессе математиков в Париже в 1900 году.
Тогда эти проблемы (охватывающие основания математики, алгебру, теорию чисел, геометрию,
топологию, алгебраическую геометрию, группы Ли, вещественный и комплексный анализ,
дифференциальные уравнения, математическую физику и теорию вероятностей, а также вариационное исчисление) не были решены.

Новости о «неключевых», но важных математических достижениях

Высшей награды в области математики удостоена работа 40-летней давности.

Высшая награда в области математики — норвежская Премия Абеля – присуждена двум ученым:
британцу сэру Майклу Фрэнсису Атьи и Айсадору М. Зингеру из США за работу на стыке двух наук – физики и математики.
Норвежская Академия наук и литературы выделила 6 млн крон «за их открытие и доказательство теоремы об индексе
с помощью топологии, геометрии и математического анализа,
а также за их выдающуюся роль в создании новых связей между математикой и теоретической физикой».
75-летний Атья из университета Эдинбурга и 79-летнйи Зингер из технологического института Массачусетса
еще 40 лет назад разработали то, что сейчас называется теоремой Атия-Сингера.

Главная

Математика:
Арифметика и ТЧ |
Геометрия |
Алгебра |
Матанализ |
Дискретная математика |
Прикладная математика |
Проблемы математики

Близкие по теме страницы:
Гранты |
Эвристика и авторство |
Информатика

На правах рекламы (см.
условия):

Страница обновлена 11.09.2020

Бизнес и финансы

БанкиБогатство и благосостояниеКоррупция(Преступность)МаркетингМенеджментИнвестицииЦенные бумагиУправлениеОткрытые акционерные обществаПроектыДокументыЦенные бумаги — контрольЦенные бумаги — оценкиОблигацииДолгиВалютаНедвижимость(Аренда)ПрофессииРаботаТорговляУслугиФинансыСтрахованиеБюджетФинансовые услугиКредитыКомпанииГосударственные предприятияЭкономикаМакроэкономикаМикроэкономикаНалогиАудитМеталлургияНефтьСельское хозяйствоЭнергетикаАрхитектураИнтерьерПолы и перекрытияПроцесс строительстваСтроительные материалыТеплоизоляцияЭкстерьерОрганизация и управление производством

Как развести сухие сливки

Что такое аксиома

Слово аксиома произошло от древнегреческого слова «axioma» — утверждение, положение.

Запомните!

Аксиома —
утверждение, которое не требует доказательств.

С точки зрения учащихся, аксиома — лёгкий способ получить отличную оценку. Достаточно просто выучить формулировку.
Ведь никаких доказательств для аксиомы учить не требуется.

Всего в геометрии насчитывается около 15 аксиом.
В школьном курсе используются далеко не все.
Некоторые из них используются в школьном курсе как само собой разумеющееся для нас.
Приведем некоторые примеры довольно известных аксиом из школьного курса геометрии:

• через любые две точки проходит прямая, и притом только одна;
• через точку, не лежащую на данной прямой, проходим только одна прямая, параллельная данной;
• если при наложении совмещаются концы двух отрезков, то совмещаются и сами отрезки;
• любая фигура равна самой себе.

Основные способы доказательства теорем

В школьном курсе математики существует два способа, как доказать теорему. Чаще всего в задачах используют прямой метод, а также метод доказательства от противного. В первом случае просто анализируют имеющиеся данные и, опираясь на них, делают соответственные выводы. Также очень часто используется и метод от противного. В этом случае мы предполагаем противоположное утверждение и доказываем, что оно неверно. На основе этого мы получаем противоположный результат и говорим о том, что наше суждение было неверным, а значит, указанная в условии информация является правильной.

На самом деле многие математические задачи могут иметь несколько способов решения. Например, теорема Ферма доказательств имеет несколько. Конечно, некоторые рассматриваются только одним способом, но, например, в теореме Пифагора можно рассмотреть сразу несколько из них.