Квадрат числа в excel: как посчитать

Чтение по диагонали

В квадрате две диагонали. Одна идет сверху слева вниз направо, вторая справа сверху вниз налево. Им соответствую ячейки 1-5-9 и 3-5-7.

Диагональ 3-5-7 отображает сексуальный темперамент носителя. Чем больше там цифр, тем выше сексуальность.

Однако это не выдает развязный характер хозяина, а просто определяет его темперамент.

Вторая диагональ, 1-5-9, посвящена духовности. Об ее высоком развитии говорит показатель равный 5. Если чисел больше, речь о фанатизме, сектантстве. А вот отсутствие чисел выдает бездуховную натуру.

Теперь толкование квадрата Пифагора можно обратить и на выявление степени близости с избранником. Для этого следует сложить количество чисел по столбцам, строкам и диагонали. Чем меньше расхождение в обоих квадратах, тем гармоничнее будет союз. Но все это не значит, что над своей жизнью уже можно не работать совсем – толкования лишь предупреждают.

Действия с дробями

Дробь представляет собой часть целого или, в более общем смысле, любое количество равных частей. Обычная (простая) дробь состоит из числителя, отображаемого над чертой (или перед косой чертой), и ненулевого знаменателя, отображаемого ниже (или после) черты. Действия с дробями производятся так же, как и с целыми числами.

1 ÷ 2 + 1 ÷ 4 =

Десятичные дроби

Десятичная дробь — это дробь, знаменатель которой не указан явно, но понимается как целое число, равное десяти в степени один (10), два (100), три (1000) и так далее.

. 2 + . 3 =

Нахождение обратного числа

Обратное число к x, обозначаемое 1/x или x-1, представляет собой число, которое при умножении на x дает единицу.

2 1/x =

Степень

Целочисленная

В целочисленную степень можно возводить положительные и отрицательные и числа:

И функция и оператор «**» умеют возводить комплексные числа:

Показатель степени может быть положительным, отрицательным и нулевым:

Результат не определён, когда 0 возводят в отрицательную степень:

Ошибка деления на ноль возникает из-за следующего свойства степени:

Рациональная

Возведение числа в рациональную степень напрямую связано с извлечением корня из этого числа отношением:

Если рациональный показатель отрицательный, а основание равно нулю, то Питон все ещё будет выдавать ошибку:

В случае, когда основание меньше нуля, числитель показателя нечётный, а знаменатель, напротив, чётный, результат получается комплексным. Но это свойство рациональных степеней учитывается только в функции

В остальном возведение в рациональную степень работает, как и для целочисленной:

Вещественная

В начале автор объявил, что возведение в степень – штука несложная. Так вот, для вещественных степеней это уже не совсем так. Идеи, заложенные в эту операцию, хоть и просты, но их много, и каждая из них достойна собственной статьи. Описать вкратце разложение в ряд Тейлора и численное интегрирование не получится. Это будет не справедливо, как по отношению к вам, так и к математике. Поэтому, выделим главное:

Python умеет возводить в вещественную степень даже вещественные числа (пусть и псевдо)

Сделать такое инструментами математики ой как непросто:

Измеряем площадь сложных фигур

Круг и треугольник – сложные фигуры для самостоятельного вычисления. Как измерить квадратные метры окружности, если нет математического или инженерного образования? Опять-таки по формуле.

Как измерить размер окружности

Этап № 1. Замеряем диаметр (это линия, которая проходит через центр круга от одного края окружности к другому). Пускай диаметр будет равняться 3 м. Далее находим радиус – это половина длины диаметра. То есть 1,5 м. Записываем радиус на бумагу.

Этап № 2. Производим расчеты по формуле S = ПR2, где S – это площадь круга, П – постоянное число, а R – радиус окружности. Получается 3,14 x (1,5 x 1,5) = 7, 065. Площадь данного круга – 7,065 кв. м.

Но это площадь целого круга. Арка над дверью – это половина круга. Значит, еще нужно разделить данное число на два и далее прибавить к прямоугольной площади двери. 7,065 : 2 = 3,53 м2.

Как измерить площадь треугольника

Если предыдущий хозяин квартиры был математик, то он вполне мог сделать на потолке треугольные фигуры, которые приходится реставрировать и выделять другим цветом или штукатуркой. Придется считать, чтобы не переплачивать.

Расчет метра квадратного в треугольной фигуре начинается с внимательного осмотра этой фигуры.

Необходимо найти основание треугольника, то есть линию, на которую опираются две других (как крыша на доме). Далее провести линию из противоположной верхушки к основанию. Эти два числа записать.

1. Этап № 1. Разделить основание треугольника на 2 и записать. Это число пригодится в недалеком будущем. Измерить высоту и тоже записать.
2. Этап № 2. Произвести расчет м2 фигуры. Для этого необходимо использовать формулу: S = 0,5аh, где S – площадь треугольника, а – основание, а h – высота. Пример: основание 3 м, высота 2,5 м. Итого: 0,5 x 3 x 2,5 = 3,75. Размер треугольника – 3,75 м2. Записать, чтобы не забыть.

Квадрат (алгебра) — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Квадра́т

Вычисление x2{\displaystyle x^{2}} — математическая операция, называемая возведе́нием в квадра́т. Эта операция представляет собой частный случай возведения в степень, а именно — возведение числа x{\displaystyle x} в степень 2.

Далее приведено начало числовой последовательности для квадратов целых неотрицательных чисел (последовательность A000290 в OEIS):

0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961, 1024, 1089, 1156, 1225, 1296, 1369, 1444, 1521, 1600, 1681, 1764, 1849, 1936, 2025, 2116, 2209, 2304, 2401, 2500, …

Исторически натуральные числа из этой последовательности называли «квадратными».

Квадрат натурального числа n{\displaystyle n} можно представить в виде суммы первых n{\displaystyle n} нечетных чисел:

1: 1=1{\displaystyle 1=1}

2: 4=1+3{\displaystyle 4=1+3}

…

7: 49=1+3+5+7+9+11+13{\displaystyle 49=1+3+5+7+9+11+13}

…

Ещё один способ представления квадрата натурального числа:n2=1+1+2+2+…+(n−1)+(n−1)+n{\displaystyle n^{2}=1+1+2+2+\ldots +(n-1)+(n-1)+n}Пример:

1: 1=1{\displaystyle 1=1}

2: 4=1+1+2{\displaystyle 4=1+1+2}

…

4: 16=1+1+2+2+3+3+4{\displaystyle 16=1+1+2+2+3+3+4}

…

Сумма квадратов первых n{\displaystyle n} натуральных чисел вычисляется по формуле:∑k=1nk2=12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6{\displaystyle \sum _{k=1}^{n}k^{2}=1^{2}+2^{2}+3^{2}+\ldots +n^{2}={\frac {n(n+1)(2n+1)}{6}}}

Вывод

Способ 1, метод приведения:

Рассмотрим сумму кубов натуральных чисел от 1 до n+1{\displaystyle n+1}:

∑k=1nk3+(n+1)3=∑k=0n(k+1)3=∑k=0n(k3+3k2+3k+1)=∑k=0nk3+∑k=0n3k2+∑k=0n3k+∑k=0n1=∑k=0nk3+3∑k=0nk2+3∑k=0nk+∑k=0n1{\displaystyle \sum _{k=1}^{n}k^{3}+(n+1)^{3}=\sum _{k=0}^{n}(k+1)^{3}=\sum _{k=0}^{n}(k^{3}+3k^{2}+3k+1)=\sum _{k=0}^{n}k^{3}+\sum _{k=0}^{n}3k^{2}+\sum _{k=0}^{n}3k+\sum _{k=0}^{n}1=\sum _{k=0}^{n}k^{3}+3\sum _{k=0}^{n}k^{2}+3\sum _{k=0}^{n}k+\sum _{k=0}^{n}1}

Получим:

(n+1)3=3∑k=0nk2+3∑k=0nk+∑k=0n1=3∑k=0nk2+3(n+1)n2+(n+1){\displaystyle (n+1)^{3}=3\sum _{k=0}^{n}k^{2}+3\sum _{k=0}^{n}k+\sum _{k=0}^{n}1=3\sum _{k=0}^{n}k^{2}+3{\frac {(n+1)n}{2}}+(n+1)}

Умножим на 2 и перегруппируем:

6∑k=0nk2=2(n+1)3−3(n+1)n−2(n+1)=(n+1)(2(n+1)2−3n−2)=(n+1)(2n2+n)=n(n+1)(2n+1){\displaystyle 6\sum _{k=0}^{n}k^{2}=2(n+1)^{3}-3(n+1)n-2(n+1)=(n+1)(2(n+1)^{2}-3n-2)=(n+1)(2n^{2}+n)=n(n+1)(2n+1)}

∑k=0nk2=n(n+1)(2n+1)6{\displaystyle \sum _{k=0}^{n}k^{2}={\frac {n(n+1)(2n+1)}{6}}}       (В рассуждениях использована формула: ∑k=0nk=(n+1)n2{\displaystyle \sum _{k=0}^{n}k={\frac {(n+1)n}{2}}}, вывод которой аналогичен приведенному)

Способ 2, метод неизвестных коэффициентов:

Заметим, что сумма функций степени N{\displaystyle N} может быть выражена как функция N+1{\displaystyle N+1} степени. Исходя из этого факта предположим:

∑k=0nk2=f(n)=An3+Bn2+Cn+D{\displaystyle \sum _{k=0}^{n}k^{2}=f(n)=An^{3}+Bn^{2}+Cn+D}

f(0)=0;f(1)=1;f(2)=5;f(3)=14{\displaystyle f(0)=0;f(1)=1;f(2)=5;f(3)=14}

Получим систему линейных уравнений относительно искомых коэффициентов:

{0A+0B+0C+D=0A+B+C+D=18A+4B+2C+D=527A+9B+3C+D=14{\displaystyle {\begin{cases}0A+0B+0C+D=0\\A+B+C+D=1\\8A+4B+2C+D=5\\27A+9B+3C+D=14\\\end{cases}}}

Решив её, получим A=13,B=12,C=16,D=0{\displaystyle A={\frac {1}{3}},B={\frac {1}{2}},C={\frac {1}{6}},D=0}

Таким образом:

∑k=0nk2=f(n)=13n3+12n2+16n+0=n(n+1)(2n+1)6{\displaystyle \sum _{k=0}^{n}k^{2}=f(n)={\frac {1}{3}}n^{3}+{\frac {1}{2}}n^{2}+{\frac {1}{6}}n+0={\frac {n(n+1)(2n+1)}{6}}}

Квадрат комплексного числа в алгебраической форме можно вычислить по формуле:

(a+bi)2=(a2−b2)+2abi.{\displaystyle \left(a+bi\right)^{2}=\left(a^{2}-b^{2}\right)+2abi.}

Аналогичная формула для комплексного числа в тригонометрической форме:

(r(cos⁡ϕ+isin⁡ϕ))2=r2(cos⁡2ϕ+isin⁡2ϕ).{\displaystyle \left(r\left(\cos \phi +i\sin \phi \right)\right)^{2}=r^{2}\left(\cos {2\phi }+i\sin {2\phi }\right).}

Квадрат числа равен площади квадрата со стороной, равной этому числу.

Грэхем Р., Кнут Д., Паташник О. — Конкретная математика. Основание информатики. Пер. с англ. —М.: Мир, 1998. —703 с.

Об этой статье

wikiHow работает по принципу вики, а это значит, что многие наши статьи написаны несколькими авторами. При создании этой статьи над ее редактированием и улучшением работали, в том числе анонимно, 51 человек(а). Количество просмотров этой статьи: 653 660.

Категории: Математика

English:Calculate a Square Root by Hand

Italiano:Calcolare la Radice Quadrata a Mano

Español:calcular una raíz cuadrada

Deutsch:Die Quadratwurzel von Hand berechnen

Português:Calcular uma Raiz Quadrada à Mão

Français:calculer une racine carrée à la main

中文:手算平方根

Nederlands:De wortel van een getal uitrekenen zonder rekenmachine

Bahasa Indonesia:Menghitung Akar Kuadrat Secara Manual

Čeština:Jak vypočítat odmocninu bez kalkulačky

ไทย:คำนวณหารากที่สองด้วยมือ

Türkçe:Karekök Elle Nasıl Hesaplanır

हिन्दी:हाथों से वर्गमूल की गणना करें

한국어:손으로 루트 값 계산하기

العربية:حساب الجذر التربيعي يدويا

Печать

Урок 7. Возведение в квадрат в уме

Умение считать в уме квадраты чисел может пригодиться в разных жизненных ситуациях, например, для быстрой оценки инвестиционных сделок, для подсчета площадей и объемов, а также во многих других случаях. Кроме того, умение считать квадраты в уме может служить демонстрацией ваших интеллектуальных способностей. В данной статье разобраны методики и алгоритмы, позволяющие научиться этому навыку.

Квадрат суммы и квадрат разности

Одним из самых простых способов возведения двузначных чисел в квадрат является методика, основанная на использовании формул квадрата суммы и квадрата разности:

Для использования этого метода необходимо разложить двузначное число на сумму числа кратного 10 и числа меньше 10. Например:

• 372 = (30+7)2 = 302 + 2*30*7 + 72 = 900+420+49 = 1 369
• 942 = (90+4)2 = 902 + 2*90*4 + 42 = 8100+720+16 = 8 836

Практически все методики возведения в квадрат (которые описаны ниже) основываются на формулах квадрата суммы и квадрата разности. Эти формулы позволили выделить ряд алгоритмов упрощающих возведение в квадрат в некоторых частных случаях.

Квадрат близкий к известному квадрату

Если число, возводимое в квадрат, находится близко к числу, квадрат которого мы знаем, можно использовать одну из четырех методик для упрощенного счета в уме:

На 1 больше:

Методика: к квадрату числа на единицу меньше прибавляем само число и число на единицу меньше.

• 312 = 302 + 31 + 30 = 961
• 162 = 152 + 15 + 16 = 225 + 31 = 256

На 1 меньше:

Методика: из квадрата числа на единицу больше вычитаем само число и число на единицу больше.

• 192 = 202 – 19 – 20 = 400 – 39 = 361
• 242 = 252 – 24 – 25 = 625 – 25 – 24 = 576

На 2 больше

Методика: к квадрату числа на 2 меньше прибавляем удвоенную сумму самого числа и числа на 2 меньше.

• 222 = 202 + 2*(20+22) = 400 + 84 = 484
• 272 = 252 + 2*(25+27) = 625 + 104 = 729

На 2 меньше

Методика: из квадрата числа на 2 больше вычитаем удвоенную сумму самого числа и числа на 2 больше.

• 482 = 502 – 2*(50+48) = 2500 – 196 = 2 304
• 982 = 1002 – 2*(100+98) = 10 000 – 396 = 9 604

Все эти методики можно легко доказать, выведя алгоритмы из формул квадрата суммы и квадрата разности (о которых сказано выше).

Квадрат чисел, заканчивающихся на 5

Чтобы возвести в квадрат числа, заканчивающиеся на 5. Алгоритм прост. Число до последней пятерки, умножаем на это же число плюс единица. К оставшемуся числу приписываем 25.

• 152 = (1*(1+1)) 25 = 225
• 252 = (2*(2+1)) 25 = 625
• 852 = (8*(8+1)) 25 = 7 225

Это верно и для более сложных примеров:

1552 = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24 025

Квадрат чисел близких к 50

Считать квадрат чисел, которые находятся в диапазоне от 40 до 60, можно очень простым способом. Алгоритм таков: к 25 прибавляем (или вычитаем) столько, насколько число больше (или меньше) 50. Умножаем эту сумму (или разность) на 100. К этому произведению добавляем квадрат разности числа, возводимого в квадрат, и пятидесяти. Посмотрите работу алгоритма на примерах:

• 442 = (25-6)*100 + 62 = 1900 + 36 = 1936
• 532 = (25+3)*100 + 32 = 2800 + 9 = 2809

Квадрат трехзначных чисел

Возведение в квадрат трехзначных чисел может быть осуществлено при помощи одной из формул сокращенного умножения:

Нельзя сказать, что этот способ является удобным для устного счета, но в особо сложных случаях его можно взять на вооружение:

4362 = (400+30+6)2= 4002 + 302 + 62 + 2*400*30 + 2*400*6 + 2*30*6 = 160 000 + 900 + 36 + 24 000 + 4 800 + 360 = 190 096

Тренировка

Если вы хотите прокачать свои умения по теме данного урока, можете использовать следующую игру. На получаемые вами баллы влияет правильность ваших ответов и затраченное на прохождение время

Обратите внимание, что числа каждый раз разные

Перед тем как начать игру, рекомендуем зарегистрироваться, чтобы результат был сохранен в вашей истории, и вы смогли бы видеть собственный прогресс.

О чём расскажет психоматрица?

Квадрат Пифагора это цифровая матрица из 9 ячеек, традиционно изображающаяся в форме квадрата 3х3 клетки. В качестве исходных данных для расчёта берётся ваша дата рождения, и после несложных математических расчётов ячейки матрицы заполняются цифрами или пробелами. Ячейки нумеруются столбиками сверху вниз слева направо, каждая отвечает за свой аспект вашего характера.

1. Характер — сила характера, целеустремлённость, сила воли.
2. Энергия — общее физическое состояние, внутренняя энергия.
3. Наука — интерес и способности к точным наукам.
4. Здоровье — общее состояние здоровья.
5. Логика — уровень рационального логического мышления, интуиция.
6. Труд и власть — склонности к труду и руководству людьми.
7. Удача — везение, фарт, удача в жизни, любви и делах.
8. Долг — уровень ответственности, порядочности и долга.
9. Ум — уровень памяти и умственных способностей.

Кроме самих ячеек, при толковании учитываются ещё и линии: 3 вертикальных, 3 горизонтальных + 2 диагонали.

• Линии — «Целеустремлённость», «Семьянин», «Стабильность».
• Столбцы — «Самооценка», «Материальная независимость», «Таланты».
• Диагонали — «Темперамент», «Духовность».

Подробную расшифровку ячеек и линий для своей даты рождения вы получите в онлайн-расчёте.

Как работать с математическим калькулятором

Клавиша	Обозначение	Пояснение
5	цифры 0-9	Арабские цифры. Ввод натуральных целых чисел, нуля. Для получения отрицательного целого числа необходимо нажать клавишу +/-
.	точка (запятая)	Разделитель для обозначения десятичной дроби. При отсутствии цифры перед точкой (запятой) калькулятор автоматически подставит ноль перед точкой. Например: .5 — будет записано 0.5
+	знак плюс	Сложение чисел (целые, десятичные дроби)
—	знак минус	Вычитание чисел (целые, десятичные дроби)
÷	знак деления	Деление чисел (целые, десятичные дроби)
х	знак умножения	Умножение чисел (целые, десятичные дроби)
√	корень	Извлечение корня из числа. При повторном нажатие на кнопку «корня» производится вычисление корня из результата. Например: корень из 16 = 4; корень из 4 = 2
x2	возведение в квадрат	Возведение числа в квадрат. При повторном нажатие на кнопку «возведение в квадрат» производится возведение в квадрат результата Например: квадрат 2 = 4; квадрат 4 = 16
1/x	дробь	Вывод в десятичные дроби. В числителе 1, в знаменателе вводимое число
%	процент	Получение процента от числа. Для работы необходимо ввести: число из которого будет высчитываться процент, знак (плюс, минус, делить, умножить), сколько процентов в численном виде, кнопка «%»
(	открытая скобка	Открытая скобка для задания приоритета вычисления. Обязательно наличие закрытой скобки. Пример: (2+3)*2=10
)	закрытая скобка	Закрытая скобка для задания приоритета вычисления. Обязательно наличие открытой скобки
±	плюс минус	Меняет знак на противоположный
=	равно	Выводит результат решения. Также над калькулятором в поле «Решение» выводится промежуточные вычисления и результат.
←	удаление символа	Удаляет последний символ
С	сброс	Кнопка сброса. Полностью сбрасывает калькулятор в положение «0»

Свойства Квадрата Ганна

Ганн в работе использовал квадраты, которые имели начало градусного отсчёта по центру как справа так и слева, а также с левой нижней стороны диагонали образующей квадраты   нечетных чисел. Направление шкалы он использовал как по часовой стрелке, так и против часовой. И наконец, что касается чисел на плоскости квадрата.

Изучение личных работ Ганна показало, что он использовал квадраты в которых числа на плоскости были расположены также как и числа на окружности. Т.е. как против так и по часовой стрелке

Неважно какое направлении в расположении чисел используют, так как результаты от этого не сильно изменяются

Нумерология в основе Квадрата Ганна

Уильям Ганн большое значение придавал нумерологии. Особенно числам упоминаемым в Библии. Это натолкнуло его на мысль о том, что в них заложен некий символизм. Числа – это ключи к зашифрованным знаниям об устройстве вселенной. Так число семь, неоднократно упоминающееся в Библии – семь ангелов, семь дней творения, и такое же число нот в октаве, подсказало идею Ганну в том, что семёрка символизирует как время так и ритм. Важным числом для Ганна было также число 3,5 и не только потому, что оно является половиной семи, но и из-за особой роли отводимой ему в Библии. Христос – дитя, был спрятан в Египте на 3,5 года. Его служение людям продолжалось ровно 3,5 года. Видение Даниила – 42 месяца или 3,5 года.

Либо число двеннадцать, которое у Ганна символизируется с космосом. 12 знаков зодиака и так далее.

Используя эти числа он составлял таблицу магических квадратов с которыми часто сверялся при изменении рыночных цен

Изучая труды великих мудрецов прошлого Ганн не обошел своим вниманием Пифагора, который говорил, что мир построен силою чисел, а это значит, что числа должны быть ключом к пониманию мира. Весьма много предсказаний были и могут быть сделаны именно с помощью чисел

Создание квадрата девяти лишний раз доказывает тот факт, что у Ганна было особое отношение к числам и циклам и всему, что с ними связано.

Ганн не оставил инструкций относительно того как использовать Квадрат девяти. Изучать этот уникальный торговый инструмент каждому из нас приходится самостоятельно. Поэтому в сети интернет можно встретить множество различных версий по его использованию. Ганн говорил, что именно девять чисел мы используем в измерении всего и мы не можем выйти вне этих девяти цифр, не начав повторяться и использовать вновь. Если мы поделим 360 на 9, то получаем 40, что измеряет 40 градусов, 40 месячцев, 40 дней или 40 недель. Это показывает, что основания и вершины биржевых котировок часто выходят в этих углах, измеренных как 1/9 полного круга.

Формула возведения в степень в Excel

Примеры использования функции СТЕПЕНЬ().

С использованием мастера функций:

1. Запускаем мастера функций с помощью комбинации горячих клавиш SHIFT+F3 или жмем на кнопку в начале строки формул «fx» (вставить функцию). Из выпадающего списка «Категория» выбираем «Математические», а в нижнем поле указываем на нужную нам функцию и жмем ОК.
2. В появившимся диалоговом окне заполняем поля аргументами. К примеру, нам нужно возвести число «2» в степень «3». Тогда в первое поле вводим «2», а во второе — «3».
3. Нажимаем кнопку «ОК» и получаем в ячейке, в которую вводили формулу, необходимое нам значение. Для данной ситуации это «2» в «кубе», т.е. 2*2*2 = 8. Программа подсчитала все верно и выдала вам результат.

Если лишние клики вы считаете сомнительным удовольствием, предлагаем еще один простой вариант.

Ввод функции вручную:

1. В строке формул ставим знак «=» и начинаем вводить название функции. Обычно достаточно написать «сте» — и система сама догадается предложить вам полезную опцию.
2. Как только увидели такую подсказку, сразу жмите на клавишу «Tab». Или можете продолжить писать, вручную вводить каждую букву. Потом в скобках укажите необходимые параметры: два числа через точку с запятой.
3. После этого нажимаете на «Enter» — и в ячейке появляется высчитанное значение 8.

Последовательность действий проста, а результат пользователь получает достаточно быстро. В аргументах вместо чисел могут быть указаны ссылки на ячейки.

Корень -ной степени

Корень -ной степени из числа  — это такое число, при возведении которого в -ную степень получается число .

Например,

Заметим, что корень третьей, пятой, девятой — словом, любой нечетной степени, — можно извлекать как из положительных, так и из отрицательных чисел.

Квадратный корень, а также корень четвертой, десятой, в общем, любой четной степени можно извлекать только из неотрицательных чисел.

Итак, — такое число, что . Оказывается, корни можно записывать в виде степеней с рациональным показателем. Это удобно.

По определению,

в общем случае .

Сразу договоримся, что основание степени больше 0.

Например,

Выражение по определению равно .

При этом также выполняется условие, что больше 0.

Например,

Запомним правила действий со степенями:

— при перемножении степеней показатели складываются

— при делении степени на степень показатели вычитаются

— при возведении степени в степень показатели перемножаются

Покажем, как применяются эти формулы в заданиях ЕГЭ по математике:

1.

Внесли все под общий корень, разложили на множители, сократили дробь и извлекли корень.

2.

3.

Здесь мы записали корни в виде степеней и использовали формулы действий со степенями.

Как посчитать квадратные метры стены с окном

В таком случае надо отдельно высчитать размер стены, отдельно – размер окна. Потом из большей площади вычесть меньшую. Получится число метров квадратных, которое необходимо будет покрыть краской или штукатуркой.

Алгоритм действий:

1. По уже пройденному сценарию высчитать размер стены. Пускай будет уже известное число – 15,4 м2.
2. Далее измерить высоту и длину окна. Перемножить числа. К примеру: длина 1,5 м, высота 1,2 м. Если умножить, то получится 1,8. Значит, площадь окна 1,8 кв. м.
3. Берем площадь стены и вычитаем из нее размер окна: 15,4 – 1,8 = 13,6. Площадь, которую необходимо будет привести в порядок, – 13,6 кв. м.

Составляем формулы

Степень «Квадрат» пользователи могут вставить в текстовые документы при помощи математических формул. В «Ворде» это делается всего за несколько минут. Это самое лучшее решение поставленной задачи.

Алгоритм действий будет таким:

1. Открыть «Ворд» и зайти во вкладку «Вставка».
2. Развернуть список доступных подпунктов, а затем выбрать там «Объект».
3. Отметить строчку Microsoft Equation.
4. Нажать на кнопку со степенями. Нужно щелкнуть по формуле с изображением свободного поля в верхней правой части.
5. Написать цифру, возводимую в степень «квадрат».
6. Указать в окошке-поле в верхней части числа цифру 2.

Возведение в степень

Возведение в степень — математическая операция, записанная как xy, включающая два числа: основание x и показатель степени (или степень) y. Когда y — положительное целое число, возведение в степень соответствует многократному умножению основания на себя: то есть, xy — произведение умножения y оснований.

2 xy 4 =

Возведение числа в квадрат

Выражение x2 называется «квадратом x» или «x в квадрате», потому что площадь квадрата с длиной стороны x равна x×x или x2.

2 x2 =

Выражение x3 называется «кубом x» или «x в кубе», потому что объем куба с длиной стороны x равен x×x×x или x3.

2 x3 =

Возведение в степень числа 10

Возведение в степень с основанием 10 используется для обозначения больших или малых чисел. Например, 299792458 м/с (скорость света в вакууме в метрах в секунду) можно записать как 2,99792458 × 108 м/с, а затем округлить до 2,998 × 108 м/с.

4 10x =