Квадрат

В чем же заключается преимущество заключения брачного договора?

Он оберегает ваше имущество. Как правило, в документе прописывается все, с чем каждый из супругов вошел в брачный союз и с чем выйдет из него. Там могут учитываться различные варианты развития событий. Это помогает избежать многих конфликтов и стрессовых ситуаций и облегчает процесс расставания людей, если такой момент все-таки наступит. Это несомненный плюс.

Стоит отметить, что в таких договорах могут прописываться условия содержания и опеки над детьми. А соответственно это помогает избежать долгих судебных разбирательств и нанесения психологического урона детям. Также здесь может быть разъяснен и материальный аспект. Например, жилье может оставаться за тем супругом, который берет под свою опеку несовершеннолетних детей. Можно заранее оговорить и вопрос алиментов. Это явный плюс.

Очень полезным и важным пунктом может оказаться условия финансовой поддержки в том случае, если один из супругов потеряет трудоспособность. И естественно, нельзя недооценивать этот пункт, поскольку жизнь наша непредсказуема. Именно это может уберечь вас в дальнейшем, если вдруг с вами случится несчастье. Это очевидный плюс.

Договор обязателен к исполнению, действителен в любом суде и не изменяется без вашего согласия и ведома, вне зависимости от прошедшего срока с момента его заключения. Это плюс.

Брачный договор смело можно назвать разъяснением свидетельства о браке

Но даже здесь имеется ряд ограничений, о которых важно знать, так как в договор нельзя вписать все, что душе угодно, как многие по не знанию думают. Важно четко понимать, что в отличие от зарубежных фильмов, из которых мы собственно изначально и узнали о существовании такого вида договора, как брачный, в нём нет места никаким отношениям, кроме имущественных.

Вычислительные приёмы

На олимпиаде Кенгуру и на Внешнем независимом тестировании запрещено пользоваться калькуляторами

Поэтому очень важно научиться тратить на вычисления как можно меньше времени, чтобы использовать его на обдумывание задач

Умножение двузначного числа на 11

Чтобы двузначное число умножить на 11, сложите его первую и последнюю цифру. Если результат будет однозначным, впишите его между двумя цифрами первоначального числа, а если двузначным – прибавьте первую цифру результата к первой цифре первоначального числа, а вторую – впишите между цифрами.

Примеры: 45х11

Складываем 4+5=9. Поэтому результатом будет 495.

76х11 Складываем 7+6=13. Единицу прибавляем к семёрке, а тройку пишем в середину и получаем 836.

Математическое обоснование: Пусть нужно двузначное число 10a+b. Умножить на 11. Результатом будет 110a+11b = 100a +10 (a+b) +b

Умножение и деление на 5 и 25

Чтобы число умножить число на 5, его нужно разделить на 2 и умножить на 10. Чтобы число разделить на 5, его нужно умножить на 2 и разделить на 10.

Аналогично, умножение/деление на 25 заменяется делением/умножением на 4 и умножением/делением на 100

Примеры: 36х5

Делим 36 на 2, получаем 18. Умножаем 18 на 10 и получаем 180.

3/5 Умножаем 3 на 2 и получаем 6. Делим 6 на 10 и получаем 0,6

45/25 Умножаем 45 на 4, получаем 180. Делим 180 на 100, получаем 1,8

84х25 Делим 84 на 4, получаем 21. Умножаем 21 на 100 и получаем 2100.

Математическое обоснование: Поскольку 5=10/2, умножение/деление на 2 можно свести к более простым умножениям/делениям на 2 и 10.

Чтобы возвести в квадрат число, оканчивающееся пятёркой, нужно умножить число, полученное отбрасыванием последней пятёрки на следующее в натуральном ряду, и к результату приписать 25.

Примеры: 652 Умножаем 6 на 7, получаем 42. Приписываем 25, получаем 4225.

1152 Умножаем 11 на 12, получаем 132. Приписываем 25, получаем 13225.

Математическое обоснование: Возведём в квадрат число 10n+5. (10n+5)2 = 100n2+100n+25 = 100n(n+1)+25, откуда и следует данное правило.

Возведение в квадрат числа, близкого к круглому

Целесообразно воспользоваться формулами квадрата суммы или разности.

Примеры: 192 = (20-1)2 = 400–40+1=361

422 = (40+2)2 = 1600+160+4 = 1764

Математическое обоснование: Формула квадрата суммы: (a+b)2 = a2+2ab+b2 Формула квадрата разности: (a-b)2 = a2–2ab+b2

Вычитание из степени десятки

Для вычитания числа из степени десятки, нужно последнюю его цифру заменить дополнением до десяти, а остальные (включая первые виртуальные нули) – дополнениями до девяти.

Примеры: 1000-725 = (9-7)(9-2)(10-5) = 275

100000 – 1237 = 100000 – 01237 = (9-0)(9-1)(9-2)(9-3)(10-7) = 98763

Математическое обоснование: Правило следует из алгоритма вычитания столбиком.

Прибавление числа, близкого к степени десятки

Вместо прибавления числа, состоящего из девяток и оканчивающегося на 9 (8, 7, 6 и т.д.), прибавьте следующую большую степень десятки и вычтите 1 (2, 3, 4 и.т.д)

Примеры: 125+999 = 1125-1 = 1124

6528+996 =7258-4=7254

Математическое обоснование: Для k-значного числа 99…9 = 100..00 – 1

Упрощённые признаки делимости на 4 и 8

Обычно для проверки делимости на 4 применяется следующий признак: Если двуциферное окончание числа делится на 4, то и само число делится на 4.

Однако, использовав обобщённый признак делимости, заметим, что число 10 даёт остаток 2 при делении на 4. Поэтому переформулируем правило так: Если сумма последней цифры с удвоенной предпоследней делится на 4, то и само число делится на 4.

Аналогично для делимости на 8. Вместо проверки на делимость трёхциферного окончания, можно выполнять проверку суммы последней, удвоенной предпоследней и учетверённой третьей с конца цифры.

Примеры: Число 1324 4+2*2=8 – делится на 4.

4+2*2+3*4=20 – не делится на 8

Число 6328 8+2*2=12 – делится на 4.

8+2*2+3*4=24 – делится на 8

Математическое обоснование: Обобщённый признак делимости подробно рассмотрен в отдельной статье.

Доказательство

Доказательство теоремы Пифагора, используя алгебру

Нужно доказать, что c² = a² + b²:

Это квадрат, в котором есть 4 одинаковых треугольника abc:

1. Каждая сторона этого квадрата имеет длину a + b, значит его общая площадь: A = (a + b) (a + b);
2. Площадь наименьшего квадрата (который находится внутри, под наклоном): c²;
3. Площадь каждого из треугольников: ab/2. Значит площадь всех четырёх вместе: 4ab/2 = 2ab;
4. Сумма наименьшего квадрата и треугольников: A = c² + 2ab;
5. Площадь большого квадрата (A = (a + b) (a + b)) равна сумме наименьшего квадрата со всеми треугольниками. Значит:

(a + b) (a + b) = c² + 2ab

a² + 2ab + b² = c² + 2ab

a² + b² = c²

Что и требовалось доказать.

«Пифагоровы штаны на все стороны равны»

Это шуточная фраза, которая именует ещё одно доказательство теоремы Пифагора

На этой фигуре c — гипотенуза, a и b — катеты.

Проведём перпендикулярную линию к гипотенузе (c):

Таким образом появились два новых прямоугольных треугольника (A и B) внутри большого (исходный треугольник С).

1. Общая площадь исходного треугольника (С) равна сумме двух новых, маленьких (A и B): С = А + B;
2. Делим «Пифагоровы штаны» на 3 похожие фигуры:
3. Все 3 треугольника подобны друг другу (A, B, C) и из-за этого «фигуры-домики» также являются подобными.
4. Значит соотношение площади A и a² будет одинаковым с площадью B и b², но и с площадью C и c². Т. е.: A/a² = B/b² = C/c² = β (назовём это соотношение греческой буквой бета);
5. Площадь каждого треугольника, через площадь каждого из квадратов, равна: A = βa², B = βb², C = βc²;
6. Вспомним, что С = А + B, т. е. βc² = βa² + βb², это равно c² = a² + b².

Что и требовалось доказать.

Уравнение квадрата

При необходимости вычислить значение различных величин у квадрата (площади, периметра, длин сторон или диагоналей) используют различные уравнения, которые выводятся из свойств квадрата, основных законов и правил геометрии.

1. Уравнение площади квадрата

Из уравнений для вычисления площади четырехугольников мы знаем, что она (площадь) равна произведению длины и ширины. А так как стороны квадрата одинаковые по длине, то площадь его будет равна длине любой стороны, возведенной во вторую степень

S=a2.

Используя теорему Пифагора, мы можем вычислить площадь квадрата, зная длину его диагонали.

S=d2/2.

2. Уравнение периметра квадрата

Периметр квадрата, как и всех четырехугольников, равен сумме длин его сторон, а так как они все одинаковые, то можно сказать, что периметр квадрата равен длине стороны, умноженной на четыре

P=a+a+a+a=4a.

Снова теорема Пифагора поможет нам найти периметр через диагональ. Нужно значение длины диагонали умножить на два корня из двух

P=2√2d

3. Уравнение диагонали квадрата

Диагонали квадрата равны, пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам.

Найти их можно, исходя из вышеприведенных уравнений площади и периметра квадрата

d=√2*a, d=√2S, d=P/2√2

Есть еще способы узнать, какова же длина диагонали квадрата. Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине его диагонали, отсюда

d=√2D=2√2R, где D — диаметр, а R — радиус вписанной окружности.

Зная радиус описанной окружности, рассчитать диагональ еще проще, ведь она является диаметром, то есть d=D=2R.

Но не стоит забывать, что квадрат — это участок плоскости, ограниченный четырьмя пересекающимися линиями.

Для линий (и образованных ими фигур) существует достаточно уравнений, не нуждающихся в дополнительном описании, но линия бесконечна. А многоугольники ограничены пересечением линий. Для них можно использовать линейные уравнения, объединенные в систему, задающие прямые линии. Но необходимо указывать дополнительные параметры, условия.

Для определения многоугольников же необходимо составить такое уравнение, которое бы описывало не линию, а отдельный произвольный отрезок без вмешательства дополнительных условий и описаний.

[ x/x_i ]*[ x_i/x]*y_i — вот это специальное уравнение для многоугольников.

Квадратные скобки в нем указывают на условие исключения дробной части числа, то есть мы должны оставить только целое число. y_i — функция, которая выполнятся в диапазоне параметра от x до x_i.

Используя это уравнение, можно вывести новые уравнения для вычисления отрезков и линий, состоящих из нескольких отрезков. Оно является базовым, универсальным для многоугольников.

Помним, что квадрат — это часть плоскости, поэтому его описание типа y=f(x) можно представить, чаще всего, только как многозначную функцию, которую, в свою очередь, можно выразить через однозначные, если представлять их параметрически, то есть зависящими от какого-либо параметра t:

x=f(t), y=f(t).

Так вот, если использовать в совокупности универсальное уравнение и параметрическое представление, то действительно можно вывести уравнение для выражения многоугольников:

x=((A2+A3)*A5+A4*P)*Cos(L)

y=((A1+A4)*A5+A3*P)*Sin(L),

где

A1=[1/[T/P]]*[T/P]; A2=[2/[T/P]]*[[T/P]/2]; A3=[3/[T/P]]*[[T/P]/3]; A4=[4/[T/P]]*[[T/P]/4]; A5=T-P*[T/P],

где P — диагональ прямоугольника, L — угол наклона к горизонтали диагонали P, T — параметр изменяющийся в диапазоне от P до 5P.

Если L=3,14/4, то уравнение будет описывать квадраты разной величины, в зависимости от размера диагонали P.

Интересное о квадрате

Самое популярное словосочетание, которое приходит в голову о нашем главном герое — «Черный Квадрат».

Картина Малевича до сих пор очень популярна

Сам автор после ее создания долго мучился вопросом о том, что же это такое, и почему простой черный квадрат на белом фоне так притягивает внимание к себе

Но если вы приглядитесь внимательно, то заметите, что плоскость квадрата не гладкая, а в трещинах черной краски есть множество разноцветных оттенков. Видимо, вначале была некая композиция, которая автору не понравилась, и он закрыл ее от наших глаз этой фигурой. Черный квадрат, как ничто — черная дыра, только магической квадратной формы. А пустота, как известно, притягивает…

Еще очень популярны «магические квадраты». По сути это — таблица, естественно, квадратная, заполненная числами в каждой графе. Сумма этих чисел одинакова во всех строках, столбцах и диагоналях (по отдельности). Если диагонали исключаются из равенства, то квадрат – полумагический.

Альбрехт Дюрер в 1514 году создал картину «Меланхолия I», на которой изобразил магический квадрат 4х4. В нем сумма чисел всех столбцов, строк, диагоналей и даже внутренних квадратов равна тридцати четырем.

На базе этих таблиц появились очень интересные и популярные головоломки — «Судоку».

Египтяне первыми стали проводить линии взаимосвязи чисел (дата рождения) и качеств характера, способностей и талантов человека. Пифагор взял эти знания, несколько переработал и поместил в квадрат. Получился Квадрат Пифагора.

Это уже отдельное направление в нумерологии. Из даты рождения человека путем сложений высчитывают четыре основных числа, которые помещают в психоматрицу (квадрат). Так и раскладывают все тайные сведения о вашей энергии, здоровье, таланте, удаче, темпераменте и прочем по полочкам. В среднем, по опросам достоверность составляет 60%-80%.

Заявление о регистрации

Документы, перечисленные выше, принимаются одновременно с подачей заявления, составляемого собственноручно гражданином, изъявившим желание встать на учет. Обращение заполняется на формуляре, выдаваемом в службе занятости.

В нем необходимо отразить следующие сведения:

• полные установочные данные (ФИО, дата рождения, пол),
• место регистрации и фактического проживания,
• наличие образования и квалификации,
• данные о профессиях и предыдущих местах работы претендента и др.

Помимо перечисленных сведений, в заявлении необходимо будет отразить и другую информацию. Однако, стоит отметить, что больших сложностей возникнуть при этом не должно при условии, что все необходимые документы собраны в полном объеме.

ВНИМАНИЕ! Посмотрите заполненный образец заявления-анкеты в Центр занятости:

Посмотрите видео. Как встать на биржу труда:

Примеры

Задача 1

На рисунке видно, что длина одной стороны прямоугольного треугольника составляет 3 см, длина другой — 4 см. Найдите длину гипотенузы.

Решение:

Записать формулу

c² = a² + b²

Подставить известные значения

x² = 3² + 4²

x² = 9 + 16

x² = 25

x = √25

x = 5

Ответ: длина гипотенузы равна 5.

Задача 2

Длина одной стороны прямоугольного треугольника составляет 12 см, длина гипотенузы 13 см. Найдите длину другой стороны треугольника.

Решение:

Записать формулу

c² = a² + b²

Подставить известные значения

13² = 12² + b²

169 = 144 + b²

169 – 144 = b²

25 = b²

√25 = b

5 = b

Ответ: длина другой стороны треугольника равна 5.

Как определять точные углы для цены при помощи Квадрата 9 Ганна

Допустим по какому либо вымышленному финансовому инструменту цена равна 14,30$.

Первое, что нам нужно сделать это привести цену к формату чисел не использующих запятую – 14,30$ = 143

Приведение цены к числам без запятой

В данном примере мы переносим запятую на один знак вправо. В итоге получаем число 143.

Отмечаем ячейку с числом 143 на Квадрате 9 Ганна.

Следующий шаг который мы должны сделать, это определить ячейку на диагональном или координальном крестах с числом наиболее близко раположенном к искомому. В данном случае искомое число 145, которое расположено в ячейке на диагональном кресте.

Ищем на крестах ближайшее к искомой цене число

Теперь нам нужно определить цикл в котором находится данная ячейка. Ячейка с числом 143 находится в 6 цикле.

Определяем номер цикла в котором находится наша цена

Это как мы уже знаем означает то, что в данном цикле есть по 6 цифр между каждыми 45 градусами.

Теперь вычисляем размер на который увеличивается число при перемещении на один градус. В дальнейшем будем называть такое перемещение – одноградусной фракцией цикла. Для этого разделим количество ячеек между углами на 45 градусов. 6 делим на 45 и получаем количество одноградусной фракции используемой для этого цикла.

Вычисляем количество одноградусной фракции для цикла 6

Теперь считаем разницу между нашим искомым числом и числом 145 – она равна двум.

Разница между искомым числом и диагональным

Разделим полученный результат на одноградусную фракцию нашего цикла.

Делим разницу на фракцию цикла

Получаем 15 градусов.

Теперь прибавляем это количество градусов к 45, либо отнимаем от 135, в зависимости от того какую точку мы используем для начала отсчёта, то есть слева или справа от оси.

Так как ближайшее число находится именно на этом градусе, 45+15 получается 60. 135-15 получается 120. Точный угол для цены 14,30$ либо 60, либо 120 градусам. Так как вычислять такие углы мы будем часто, а цены могут иметь больше цифр, чем в приведённом нами примере после перемещения запятой. К примеру для пары EUR/USD цена может составлять и пять и шесть цифр, а увеличивать Квадрат девяти не  всегда удобно. Предлагаем заранее подготовить расчеты и записать их в отдельную таблицу. А при необходимости просто использовать готовые данные.

Точка отсчета углов для цены

Как уже было сказано ранее, нет большой разницы какую из трёх предлагаемых Ганном точек для начала отсчета градусов на окружности использовать. Поэтому для будущих своих вычислений определитесь с какой-нибудь одной и постоянно используйте её, чтобы не происходило разного рода путаниц с числовыми обозначениями углов.

Примеры задач с решением

Задача 1

Дано уравнение:

\((5a^{2}+3)(5a^{2}-3)\)

Произведение необходимо преобразовать в двучлен.

Решение

\((5a^{2}+3)(5a^{2}-3)=(5a^{2})^{2}-3^{2}=25a^{4}-9\)

Для данного уравнения была применена формула разности квадратов справа налево. Таким образом, имея правую часть равенства, можно преобразовать ее в левую:

\((a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}\)

Ответ: \(25a^{4}-9\)

Задача 2

Требуется представить квадрат разности в виде трехчлена:

\((2a^{2}-5ab^{2})^{2}\)

Решение

Согласно формуле квадрата разности, получим:

\((2a^{2}-5ab^{2})^{2}=(2a^{2})^{2}-2(2a^{2}\times 5ab^{2})+(5ab^{2})^{2}\)

Далее можно преобразовать полученное выражение в многочлен стандартного вида:

\((2a^{2})^{2}-2(2a^{2}\times 5ab^{2})+(5ab^{2})^{2}=4a^{2}-20a^{3}b^{2}+25a^{2}b^{2}\)

Ответ: \(4a^{2}-20a^{3}b^{2}+25a^{2}b^{2}\)

Задача 3

Необходимо возвести в квадрат следующее выражение:

\(3x^{2}+2xy\)

Решение

Исключая дополнительные преобразования, можно использовать формулу квадрата суммы. В итоге должно получиться выражение, равное сумме квадрата первого числа, удвоенного произведения первого числа на второе и квадрата второго числа:

\(3x^{2}+2xy=(3x^{2})^{2}+2(3x^{2}\times 2xy)+(2xy)^{2}\)

Далее с помощью правил умножения и возведения в степень одночленов, можно упростить полученное выражение:

\((3x^{2})^{2}+2(3x^{2}\times 2xy)+(2xy)^{2}=9x^{4}+12x^{3}y+4x^{2}y^{2}\)